Lees onderstaand artikel:
Een radioactieve pluim van de kernramp in Fukishima deed er twee jaar over om via de Stille Oceaan de kust van Noord-Amerika te bereiken, zo blijkt uit nieuw wetenschappelijk onderzoek.
De radioactieve isotopen cesium-137 en cesium-134 die vrijkwamen bij de kernramp, waren in juni 2013 voor het eerst meetbaar voor de kust van de Canadese provincie British Columbia.
Het ging om een zeer kleine hoeveelheid: 1 Becquerel per kubieke meter. Dat wil zeggen dat in een kubieke meter zeewater gemiddeld één atoomkern per seconde radioactief verviel.
Bron: nu.nl, 1 januari 2015
Voor de kust van Canada worden de radioactieve isotopen cesium-137 en cesium-134 waargenomen. In de Binas vind je geen informatie over cesium-134. Cesium-134 is een -straler, met een halveringstijd van 2,0 jaar.
a) Geef de vervalvergelijkingen van cesium-137 en cesium-134.
Het met cesium vervuilde water is afkomstig uit Fukushima in Japan. Op 11 maart 2011 ontstonden daar problemen met de kerncentrale door een tsunami.
b) Leg uit of het zeewater in Fukushima besmet of bestraald is.
We nemen nu aan dat de hoeveelheid vrijgekomen cesium-134 deeltjes twee jaar geleden gelijk was aan de hoeveelheid vrijgekomen cesium-137 deeltjes.
c) Bereken de verhouding tussen de hoeveelheid cesium-134 en cesium-137 isotopen wanneer ze twee jaar later in Canada aankomen.
De hoeveelheid radioactiviteit is gelukkig erg beperkt. In het artikel wordt gesproken over 1 Becquerel per kubieke meter.
d) Stel dat deze activiteit volledig toe te schrijven was aan cesium-137. Hoeveel cesium-137 kernen verwacht je dan aan te treffen in een kubieke meter zeewater?
e) Maak een schatting van de gemiddelde snelheid waarmee de cesium isotopen zich vanaf Fukushima naar Canada verplaatst hebben.
Uitwerking vraag (a)
$\displaylines{\begin{aligned}\\ _{55}^{134}\textrm{Cs} \rightarrow _{-1}^{0}\textrm{e} + _{56}^{134}\textrm{Ba} \\ _{55}^{137}\textrm{Cs} \rightarrow _{-1}^{0}\textrm{e} + _{56}^{137}\textrm{Ba}\end{aligned}}$
Uitwerking vraag (b)
De radioactieve isotopen zijn zelf in het zeewater terecht gekomen. Er is dus sprake van besmetting.
Uitwerking vraag (c)
We noemen de hoeveelheid van beide isotopen op het moment van vrijkomen 100%. Deze hoeveelheid is voor beide afgenomen:
Cesium-134:
$\displaylines{\begin{aligned}\\ N(t)=N(0)\cdot\left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{t_{1/2}}} &= 100\% \cdot \left(\frac{1}{2} \right )^{2/2}=50\%\end{aligned}}$
Cesium-137:
$\displaylines{\begin{aligned}\\ N(t)=N(0)\cdot\left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{t_{1/2}}} &= 100\% \cdot \left(\frac{1}{2} \right )^{2/30}=95,5\%\end{aligned}}$
De verhouding Cesium-134/Cesium-137 is dus 50/95,5 oftewel 1:1,9
Uitwerking vraag (d)
De relatie tussen het aantal deeltjes en de activiteit is:
$A=\frac{\ln(2)}{t_{1/2}}N$
Oftewel, voor het aantal cesium-137 kernen geldt:
$N=\frac{A\cdot t_{1/2}}{\ln(2)}=\frac{1\cdot 30\cdot 365\cdot 24\cdot 3600}{\ln(2)}=1,36\cdot 10^9=1\cdot 10^9$
Uitwerking vraag (e)
Op internet zijn er diverse sites te vinden om de afstand tussen 2 locaties op aarde te berekenen. De afstand tussen Fukushima en Vancouver (een plaats aan de westkust van Canada) is volgens de website Daftlogic 7589 km. Deze afstand werd in 2 jaar afgelegd, dus, een schatting van de gemiddelde snelheid is:
$v_{gem}=\frac{s}{t}=\frac{7589\cdot 10^3}{2\cdot 365\cdot 24\cdot 3600}=0,1~\mathrm{ms}^{-1}$
