De G-krachten op de benen van sprinters bij schaatsen zijn gigantisch.
a) Waarom zijn bij de 500 meter de krachten op de schaatser groter dan bij de andere afstanden?
b) Waarom zijn die krachten groter in de binnenbocht dan in de buitenbocht?
Bij een kampioenschap wordt tweemaal de 500 m gereden. Elke rijder start een keer in de binnenbaan en een keer in de buitenbaan.
c) Leg met behulp van het bovenstaande uit, waarom dat is.
In de Volkskrant stond een grafiek van de beste tijden van sprinters. Voor een van de Nederlandse sprinters ( massa = 70 kg) staat de grafiek hieronder weergegeven.
Eerst wordt de binnenbocht gereden. Dit kun je aan twee aspecten in de grafiek zien.
d) Noem die twee aspecten.
Om te berekenen hoe groot de krachten op de schaatser zijn, moet je de afmetingen van de baan weten. Wikipedia leverde het volgende:
Wedstrijdbaan volgens Artikel 203 van het ISU reglement:
Standaardbaan
- Een standaardbaan voor hardrijden is een open, overdekte of gesloten ijsbaan, met dubbele wedstrijdrijbanen, maximaal 400 meter en minimaal 333 1/3 meter lang, met twee gebogen einden van elk 180 graden, waarbij de straal van de binnenbocht niet minder dan 25 meter en niet meer dan 26 meter mag bedragen.
- De breedte van de binnenste wedstrijdbaan moet 4 m zijn. De breedte van de buitenwedstrijdbaan moet minstens 4 m zijn. De straal van de binnenbocht moet 25, 25,5 of 26 m zijn.
e) Bereken hiermee hoe lang het rechte eind maximaal is.
f) Bereken de maximale grootte van de middelpuntzoekende kracht op de schaatser in de binnenbocht. Hoeveel maal de valversnelling g is dat?
g) Bereken hetzelfde voor de schaatser in de buitenbocht.
h) Wat valt je op aan deze waarden, wat zegt dat over de grenzen aan de prestatie?
i) Bereken hoe groot dit is als de schaatser met de topsnelheid uit de binnenbocht zou komen.
Hieronder zie je een foto van een andere schaatser in de bocht.
Uit de krachten kun je een schatting maken van de hoek waaronder de schaatser door de bocht gaat. Stel de hoek die de schaatser met het ijs maakt gelijk aan α.
Dan geldt: $\tan(\alpha)=\frac{F_{mpz}}{F_z}$
j) Toon dat aan. Tip. teken de krachten in bovenstaande foto.
k) Bereken de hoek van het ijs van onze topsprinter.
Het schaatsen van de 500 m is een kwestie van goede techniek.
l) Leg dit uit, gebruik makend van het bovenstaande.
Bij de laatste buitenbocht beginnen de schaatser niet vlak langs de blokjes op het ijs, die de baan aangeven, maar een stuk daar vandaan. Halverwege de bocht schaatsen ze dan wel dicht langs de blokjes, en waaieren ver uit bij het uitkomen van de bocht
m) Geef de reden waarom ze dat doen. Betrek de vorige vraag in de antwoord.
Uitwerking vraag (a)
Omdat de topsnelheid bij de 500 m het grootst is.
Uitwerking vraag (b)
Omdat de straal van de binnenbocht kleiner is.
Uitwerking vraag (c)
In de laatste binnenbocht is het moeilijker een grote snelheid te behalen. Omdat de krachten groter zijn. Door twee races in verschillende bochten geldt voor alle rijders hetzelfde. Anders zou een gunstige loting veel voordeel bieden.
Uitwerking vraag (d)
- In de eerst binnenbocht versnelt de schaatser.
- In de laatste bocht is de snelheid groter dan in de eerste.
Uitwerking vraag (e)
Het rechte eind is maximaal bij een 400 meterbaan met een binnenbocht met een straal van 25 m en een buitenbocht van 29 meter.
De binnenbocht is dan lang; $l_1=\pi r=\pi \cdot 25=78,5~\mathrm{m}$
De buitenbocht is lang: $l_2=\pi r = \pi \cdot 29 = 91,1~\mathrm{m}$
Dus geldt voor het rechte eind: $s=\frac{400-78,5-91,1}{2}=115~\mathrm{m}$
Uitwerking vraag (f)
Er geldt: $F_{mpz}=\frac{mv^2}{r}=\frac{70\cdot \left( \frac{58}{3,6}\right)^2 }{25}=7,3\cdot 10^2~\mathrm{N}$ . Dat is iets meer dan 1 (1,06) g.
Uitwerking vraag (g)
$F_{mpz}=\frac{mv^2}{r}=\frac{70\cdot \left(\frac{63}{3,6} \right )^2}{29}=7,2\cdot 10^2~\mathrm{N}$ . Dat is 1,04 g.
Uitwerking vraag (h)
Kennelijk is deze waarde van de kracht het maximum wat deze schaatsers kunnen leveren.
(Bij Shorttrack is de kracht veel groter, maar daar schaatsen ze niet, maar laten de beide schaatsen op het ijs staan.)
Uitwerking vraag (i)
$F_{mpz}=\frac{mv^2}{r}=\frac{70\cdot \left(\frac{62}{3,6} \right )^2}{25}=8,3\cdot 10^2~\mathrm{N}$ . Dit is 1,2 g.
Uitwerking vraag (j)
$\tan(\alpha)=\frac{F_{mpz}}{F_z}$
Uitwerking vraag (k)
$\tan(\alpha)=\frac{F_{mpz}}{F_z}=1,06 \rightarrow \alpha=47^{\circ}$
Uitwerking vraag (l)
Een goede techniek zorgt dat benen bij die snelheden de benodigde krachten kunnen leveren. Zonder goede techniek vliegen de schaatsers uit de bocht.
Uitwerking vraag (m)
Hierdoor zorgen ze ervoor dat de straal van de bocht groter wordt. Of andersom als ze niet in staat zijn de kracht te leveren, vliegen ze uit de bocht.
