Een speelgoedlibelle heeft vier metalen pootjes die veerkrachtig zijn. Met een zuignap kan de libelle op een tafel geplakt worden. Hierbij worden de pootjes licht gespannen. Als de zuignap loslaat, springt de libelle omhoog door de veerkracht van de pootjes. Hierbij komt de libelle naar schatting een meter hoog.
Vrijwel hetzelfde speelgoed-insect vind je ook in een examenopogave uit 2005, alleen gaat het dan om een sprinkhaan (zonder vleugels).
Van de springende libelle is een filmpje gemaakt met een hogesnelheidscamera. Op dit filmpje wordt de beweging 4 keer vertraagd weergegeven. Je ziet op dit filmpje dat de libelle iets meer dan een meter hoog komt.
a. Bereken hiermee met welke snelheid de libelle van het tafelblad vertrekt
We zien in het filmpje dat de behaalde hoogt 1,1 m is. Met behoud van energie geldt hierbij
$m g h = 1/2 m v^{^{2}}$
Waarbij v de vertreksnelheid is, g de valversnelling en h de bereikte hoogte. We zien dat ana beide kanten van de vergelijking de massa m staat, deze valt weg uit de vergelijking. Wanneer we ook de facter 1/2 naar de andere kant halen verkrijgen we :
$2 g h = v^{2 }$ en dus $v = \sqrt{2 g h }$
Invullen van g = 9,81 m/s2 en h = 1,1 m levert voor v de waarde v = 4,6 m/s
Met behulp van videometen is een plaats-tijdgrafiek gemaakt van deze beweging. Deze grafiek wordt hieronder weergegeven.
b. Bepaal met de raaklijnmethode welke snelheid de libelle volgens deze meting heeft aan het begin van de sprong.
De waarde die je vindt ligt rond de 5,0 m/s, zie schermafbeelding van het programma Coach waarbi een raaklijn met een snelheid van 5,03 m/s is ingetekend.
c. Welke gevonden waarde voor de beginsnelheid is nu het meest betrouwbaar?
Bij het gebruik van de wet van behoud van energie neem je aan dat alle kinetische energie van het begin wordt omgezet in potentiele energie. Je verwaarloost de wrijvingskrachten. Gezien de vorm van de libelle (met grote vleugels) zal er zeker wat wrijving optreden. De gevonden waarde met de raaklijnmethode (5,0 m/s) lijkt daarmee realistischer dan de berekende waarde (4,6 m/s). Wanneer er geen wrijving zou zijn, zou de libelle een stukje hoger komen dan de waargenomen 1,1 m.
d. Hoe kun je deze opstelling gebruiken om de waarde van g heel nauwkeurig te bepalen?
Op zich zijn de gevonden resultaten lang niet slecht. Om aan te tonen dat g iets minder is dan 10 m/s2 heb je genoeg aan dit filmpje. Als je het wat nauwkeuriger wilt bepalen kun je de filmopname wel op een aantal punten verbeteren.
De liniaal staat een beetje schuin waardoor de lengte in werkelijkheid wat groter is.
De libelle staat niet op exact dezelfde hoogte als de liniaal, ook hierdoor is de schaling anders.
Mogelijk heeft de camera last van verder vertekening van het perspectief. Dit kun je oplossen door de camera zo ver mogelijk neer te zetten. De wrijvingskracht zou je kunnen verminderen door de vleugels van de libelle af te knippen.
