Raymond wil een foto maken van een knallende ballon.
Hij gebruikt een opstelling waarbij een lamp flitst als een geluidssensor de knal registreert. De sensor is via een comparator aangesloten op de flitslamp. Zie figuur 1. De opstelling staat in een verduisterde ruimte.
Iedere keer als Raymond op een krakende stoel klimt om de ballon lek te
prikken, flitst de lamp voortijdig.
Opgaven
a) Leg uit hoe Raymond de referentiespanning van de comparator moet veranderen om voortijdig flitsen te voorkomen.
Raymond stelt zijn fotocamera zo in dat de belichtingstijd enkele seconden is. Op deze manier heeft hij voldoende tijd om de ballon lek te prikken. De opstelling wordt alleen belicht als de lamp flitst.
Raymond maakt zo een serie foto’s van identieke ballonnen. Om de tijd tussen de knal en het maken van de foto te veranderen zet hij de geluidssensor steeds iets verder van de ballon. Voor een spectaculair effect vult hij de ballonnen voor een deel met water.
In figuur 2 staan drie resultaten. Onder de foto’s staat de afstand tussen de ballon en de sensor. De temperatuur in de ruimte was 20 °C.
Tussen de knal en het maken van de rechter foto zat een langere tijd dan tussen de knal en het maken van de linker foto.
b) Bereken dit tijdsverschil.
De tijd tussen de knal en het moment van de foto kan ook veranderd worden door de schakeling van figuur 1 uit te breiden met een pulsteller. De pulsteller moet worden aangestuurd door een pulsgenerator die signalen met hoge frequenties kan geven. De lamp flitst bij een hoog signaal bij P.
c) Bereken op welke frequentie de pulsgenerator ingesteld moet worden om de lamp binnen 1,5 ms, nadat de geluidsensor de knal heeft geregistreerd, te laten flitsen.
d) Leg uit waarom de reset van de pulsteller niet op uitgang 4 kan worden aangesloten.
Raymond bedenkt dat het knallen van de ballon ook met een hogesnelheidscamera gefilmd kan worden. Een hogesnelheidscamera filmt (veel) meer beelden per seconde dan een gewone videocamera. Uit het filmpje kan hij dan vervolgens een geschikt beeld selecteren. In de handleiding van de camera vindt hij informatie over het opnemen van snelle films. Zie figuur 4.
Stel dat het knallen van een ballon minimaal 2,5 ms duurt. Bij een te lage filmbeeldsnelheid kan het knallen tussen twee filmbeelden plaatsvinden. Raymond kiest voor een filmbeeldsnelheid van 420 beelden per seconde.
e) Laat met een berekening zien dat bij deze filmbeeldsnelheid de knallende ballon altijd te zien zal zijn.
Voor een redelijke kwaliteit van een foto mogen de pixels op de afdruk
van een foto niet groter zijn dan 0,127 mm.
f) Laat met een berekening zien waarom het filmbeeld dan niet geschikt is voor een vergroting van 20 cm x 15 cm.
Het eindresultaat van het experiment met de flitslamp is te zien in figuur 5.
De ballon had in werkelijkheid een breedte van 22 cm. Op de foto is de
ballon 6,4 keer zo groot afgebeeld als op de beeldchip in het fototoestel. De afstand tussen de ballon en de lens was 161 cm.
g) Bereken de brandpuntsafstand van de lens in de camera.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Er moet een hogere geluidssterkte zijn voordat het systeem moet gaan flitsen. De sensorspanning van de geluidssensor zal groter zijn bij een hogere geluidssterkte. De referentiespanning van de comparator moet dus hoger ingesteld worden.
Uitwerking vraag (b)
De sensor is 44 cm verplaatst. Bij de gegeven temperatuur is de geluidssnelheid 343 ms-1. Dit geeft voor het tijdsverschil:
$t=\frac{s}{v}=\frac{0,44}{343}=1,283\cdot 10^{-3}=1,3 ~\mathrm{ms}$
Uitwerking vraag (c)
De lamp flitst zodra er een hoog signaal op de 1 staat. De frequentie is dan:
$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{1,5\cdot 10^{-3}}=666,7=6,7\cdot 10^2~\mathrm{Hz}$
Uitwerking vraag (d)
Zodra de teller dan bij 3 uitgekomen is zal er weer een flits verschijnen, en zal de foto dus mislukken.
Uitwerking vraag (e)
De tijd tussen 2 filmbeelden is:
$\Delta t=1/420=2,38\cdot 10^{-3}~\mathrm{s}$
Dit is korter dan de duur van het knallen. Het knallen zal dus altijd te zien zijn.
Uitwerking vraag (f)
Bij 420 beelden per seconde is het beeldformaat 224 x 168. De 20 cm wordt dus verdeeld in 224 pixels. Elke pixel is dan 20 / 224 = 0,089 cm. Dit is ruim te groot. Voor deze vergroting is het filmbeeld dus niet geschikt.
Uitwerking vraag (g)
Om de brandpuntafstand uit te rekenen met de lensformule moeten zowel de beeldafstand als de voorwerpafstand bekend zijn. De voorwerpafstand is al gegeven, namelijk 161 cm. De beeldafstand kan bepaald worden door eerste de vergroting te bepalen.
Op de foto is de ballon 9,0 cm breed. Op de beeldchip is de ballon 6,4 keer zo klein, dus 9,0 / 6,4 = 1,41 cm. De vergroting is dan:
$N=\frac{\mathrm{breedte~beeld}}{\mathrm{breedte~voorwerp}}=\frac{1,41}{22}=0,064$
En de beeldafstand is dan gelijk aan
$N=\frac{b}{v}\rightarrow b=Nv=0,064\cdot 161 = 10,3~\mathrm{cm}$
Invullen in de lensformule geeft:
$\displaylines{\begin{aligned}\\ \frac{1}{f} &= \frac{1}{b} + \frac{1}{v} &= \frac{1}{10,3} + \frac{1}{161} &= 0,103... \\ f &= \frac{1}{0,103...}=9,7~\mathrm{cm}\end{aligned}}$
Let op: als je zelf een print van de figuur maakt kunnen de afmetingen net iets anders zijn. Je komt dan op een ander antwoord uit!
