Feline onderzoekt een aantal eigenschappen van een haarföhn. Ze wil allereerst weten hoeveel kilogram lucht de föhn per seconde uitblaast.
Daarvoor gebruikt ze de volgende formule:
$Q=Av\rho$
Hierin is:
- Q de massa van de lucht die per seconde verplaatst wordt,
- A de oppervlakte van de luchtopening van de föhn,
- v de snelheid van de uitgeblazen lucht,
- ρ de dichtheid van de lucht.
Opgaven
a) Laat zien dat Q dezelfde eenheid heeft als Avρ.
Om Q te kunnen berekenen, meet Feline de snelheid van de uitgeblazen lucht en de diameter van de luchtopening.
De windsnelheidsmeter geeft voor de snelheid van de lucht 9,5 ms-1. Zie figuur 1.
De diameter van de luchtopening is 4,5 cm. De dichtheid van lucht is afhankelijk van de temperatuur. Dit is weergegeven in figuur 2. De föhn blaast lucht van 20 °C.
Uit de metingen van Feline volgt dat $Q=1,8\cdot 10^{-2}~\mathrm{kgs}^{-1}$
b) Toon dit met een berekening aan.
Om deze berekening te controleren voert Feline een tweede experiment uit. Ze blaast met de föhn een plastic zak met een volume van 60 liter op. Het opblazen duurt 3,9 s.
c) Controleer met deze gegevens dat $Q=1,8\cdot 10^{-2}~\mathrm{kgs}^{-1}$ .
uit, koud, lauw (1) en warm (2). Ze verzamelt haar metingen in een tabel.
d) Leg met behulp van figuur 3 en de tabel uit dat de weerstandsdraden hetzelfde elektrisch vermogen hebben.
De föhn werkt op een spanning van 230 V. Eén weerstandsdraad heeft
een doorsnede van 0,096 mm2 en is gemaakt van nichroom.
e) Bereken de lengte van deze weerstandsdraad.
De ventilator levert in alle standen $1,8\cdot 10^{-2}$ kilogram lucht per seconde. De luchtsnelheid in de koude stand is 9,5 ms-1.
f) Bereken het rendement van de ventilator in deze stand.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Er geldt:
- [Q] = kg/s;
- [A] = m2;
- [v] = m/s;
- [ρ] = kg/m3.
Laten we eens kijken naar de eenheid van de rechterkant van de vergelijking:
$[A]\cdot[v]\cdot[\rho]= \mathrm{m}^2 \cdot \mathrm{ms}^{-1} \cdot \mathrm{kgm}^{-3}=\mathrm{kgs}^{-1}$
Q heeft dus dezelfde eenheid als Avρ
Uitwerking vraag (b)
De dichtheid van de lucht bij de gegeven temperatuur volgt uit figuur 2 en is gelijk aan 1,19 kgm-3.
Voor de oppervlakte geldt:
$A=\pi r^2=\pi \left( \frac{1}{2}\cdot 4,5\cdot 10^{-2} \right )^2=1,59\cdot 10^{-3}~\mathrm{m}^2$
Invullen geeft voor Q:
$Q=Av\rho=1,59\cdot 10^{-3}\cdot 9,5\cdot 1,19=1,8\cdot 10^{-2}~\mathrm{kgs}^{-1}$
Uitwerking vraag (c)
Het volume van 60 liter is gelijk aan 60 dm3 en dus 0,060 m3. De massa van dit volume is gelijk aan:
$m=\rho V=1,19\cdot 0,060 = 7,14\cdot 10^{-2}~\mathrm{kg}$
De hoeveelheid per seconde is dan:
$Q= \frac{m}{t} = \frac{7,14\cdot10^{-2}}{3,9}=1,8\cdot 10^{-2}~\mathrm{kgs}^{-1}$
Uitwerking vraag (d)
In stand "koud" staat geen van de weerstandsdraden aan. In stand 1 wordt 1 van de 2 weerstandsdraden ingeschakeld. Het vermogen neemt dan toe met $6,5\cdot 10^2-1,0\cdot 10^2 = 5,5 \cdot 10^2~\mathrm{W}$ .
In stand 2 komt de 2e weerstandsdraad er ook bij. Het vermogen neemt dan toe met
$1,2\cdot 10^3-6,5\cdot 10^2 = 5,5 \cdot 10^2~\mathrm{W}$
Beide draden hebben dus hetzelfde vermogen.
Uitwerking vraag (e)
Voor de weerstand van een draad geldt:
$R=\rho \frac{l}{A}$
Voor de weerstand geldt:
$R=\frac{U^2}{P}=\frac{(230)^2}{5,5\cdot 10^2}=96,18~\Omega$
Met behulp van de soortelijke warmte van nichroom vind je dan:
$l=\frac{RA}{\rho}=\frac{96,18\cdot 0,096 \cdot 10^{-6}}{1,10\cdot 10^{-6}}=8,4~\mathrm{m}$
Uitwerking vraag (f)
In de koude stand is het vermogen 100 W. De föhn verbruikt dus 100 J per seconde. De kinetische energie van de vrijgekomen lucht is:
$E_{kin}=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}\cdot 1,8\cdot 10^{-2}\cdot (9,5)^2=0,81225~\mathrm{J}$
Het rendement is dan:
$\eta=\frac{E_{nut}}{E_{in}}\cdot 100~\%=\frac{0,81225}{100} \cdot 100~\%=0,81~\%$
