Jeroen en Baukje voeren een onderzoek uit dat als doel heeft de sterkte van het magneetveld van de aarde te bepalen. Ze maken hiervoor een opstelling met een serieschakeling van een voeding, een
regelbare weerstand, een stroommeter en een spoel van koperdraad.
Zie figuur 1.
Een aantal gegevens staat hieronder weergegeven.
Opgaven
a) Toon met een berekening aan dat de grootte van de weerstand van de spoel overeenkomt met de andere gegevens uit de tabel.
De stroomsterkte door de spoel mag maximaal 0,11 A bedragen.
b) Toon dat aan met een berekening.
De schakeling bevat daarom een variabele weerstand. Jeroen en Baukje hebben vier variabele weerstanden tot hun beschikking met verschillend bereik. Zie hieronder.
Ze willen de stroomsterkte zo gevoelig mogelijk regelen.
Eén van de variabele weerstanden is het meest geschikt.
c) Leg uit welke dat is. Bereken daarvoor de waarde waarop de variabele weerstand moet worden ingesteld.
Als Jeroen en Baukje beginnen, loopt in de spoel geen stroom. Ze leggen een kompas in de spoel en leggen de spoel zo neer dat de kompasnaald loodrecht op de spoel staat. De spoel ligt dan in oost-west-richting. Figuur 2 is een bovenaanzicht van deze situatie. Daarna wordt de voeding ingeschakeld. De kompasnaald draait dan. Zie figuur 3.
De situatie van figuur 3 is in figuur 4 schematisch en vanuit een bovenaanzicht weergegeven. Hierbij zijn de grootte en richting van het
totale magneetveld Btot getekend. Met lijnen zijn de stroomdraden
aangegeven die boven over het kompas lopen.
d) Voer de volgende opdrachten uit op een print van figuur 4:
- Teken de richting van het gemeten aardmagneetveld.
- Teken de richting van het magneetveld van de spoel.
- Teken de richting van de stroom in de getekende stroomdraden.
Als de variabele weerstand zo wordt ingesteld, dat de kompasnaald draait over een hoek van 45°, is de gemeten waarde van het aardmagneetveld gelijk aan de waarde van het magneetveld in de spoel.
e) Leg dit uit.
In figuur 5 zie je de stroommeter in de situatie van figuur 3.
f) Bepaal de gemeten waarde van het aardmagneetveld.
In de literatuur vinden Jeroen en Baukje een grotere waarde voor het
aardmagneetveld.
g) Beantwoord de volgende vragen:
- Wat is de reden van het verschil?
- Wat moet er nog meer bepaald worden om de literatuurwaarde voor het aardmagneetveld te krijgen?
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Voor de weerstand van een draad geldt:
$R=\rho\frac{l}{A}$
Hierin is ρ de soortelijke weerstand (zie BINAS). De lengte l van de spoel is gelijk aan:
$l=N\pi d=60\cdot \pi\cdot 0,072=13,6~\mathrm{m}$
De oppervlakte A is gegeven door:
$A=\pi r^2=\pi\cdot (\frac{1}{2}\cdot 0,14\cdot 10^{-3})^2=1,5394\cdot 10^{-8}~\mathrm{m}^2$
Invullen geeft:
$R=17\cdot 10^{-9}\cdot \frac{13,6}{1,5394\cdot 10^{-8}}=15~\Omega$
Uitwerking vraag (b)
Voor het vermogen in de spoel moet gelden:
$P=I^2R$
En dus:
$I=\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{0,18}{15}}=0,11~\mathrm{A}$
Uitwerking vraag (c)
De spanning over de spoel moet varieren tussen 0 volt en:
$U=IR=0,11\cdot 15=1,65~\mathrm{V}$
De spanning over de variabele weerstand moet dan gelijk zijn aan:
$U_{weerstand}=U_{totaal}-U_{spoel}=9,0-1,65=7,35~\mathrm{V}$
De weerstandswaarde van de variabele weerstand is dan:
$R=U/I=7,35/0,11=66,8~\Omega$
De beste weerstand is dan RB.
Uitwerking vraag (d)
Uitwerking vraag (e)
De richting van het aardmagnetisch veld en het magnetisch veld van de spoel staan loodrecht op elkaar. Als ze evengroot zijn zal het resulterende magneetveld een hoek van 45° maken.
Uitwerking vraag (f)
De stroommeter geeft 0,070 A aan. Voor het magneetveld geldt:
$B=\mu_0 \frac{NI}{L}=1,26\cdot10^{-6}\cdot \frac{60\cdot 0,070}{0,24}=2,2\cdot 10^{-5}~\mathrm{T}$
Uitwerking vraag (g)
- De opstelling staat horizontaal opgesteld, terwijl de richting van het aardmagnetisch veld niet horizontaal is.
- De verticale component van het aardmagnetisch veld zou bepaald moeten worden.
