Lees onderstaand artikel:
Een bedrijf levert nu als eerste een mobiele kraan – de RT770E Grove, zie foto – met een hijskabel van een synthetische vezel. Het zogenoemde KZ100-touw heeft een diameter van 22 mm en vervangt een 19 mm dikke staalkabel van dezelfde lengte; het kunstvezeltouw is dan toch nog 80 % lichter. Dat betekent dat het effectieve hijsvermogen van de kraan groter is en dat de kraanarm langer kan worden.
Bron: Technisch Weekblad, 22 oktober 2014
Een staalkabel met een lengte van 100m heeft een massa van 2,2∙102 kg.
a) Toon dat aan met een berekening.
b) Bereken de dichtheid van het kunstvezeltouw.
Het kunstvezeltouw van 22 mm dik vervangt een staalkabel van 19 mm dik. Met beide kabels wordt een bepaalde last getild. De elasticiteitsmodulus van het kunstvezeltouw is 98 MPa.
c) Geef in onderstaande tabel voor elke waarde aan of deze voor de staalkabel groter dan (>), kleiner dan (<) of gelijk aan (=) is aan de waarde van het kunstvezeltouw..
Bij gebruik van kunstvezeltouw mag de kraanarm verder uitschuiven dan bij gebruik van een staalkabel. In onderstaande figuur staat de kraan nogmaals weergegeven. In de figuur is de zwaartekracht op de kraan en op de haak (niet op schaal) aangegeven, evenals het draaipunt D.
d) Voer de volgende opdrachten uit:
- Teken de armen in voor de zwaartekracht op het kraan en de zwaartekracht op de haak.
-Leg uit waarom de kraanarm verder uitgeschoven mag worden bij gebruik van het kunstvezeltouw.
Uitwerking vraag (a)
$m=\rho V=\rho LA=\rho L\pi r^2=7,8\cdot 10^3\cdot 100\cdot \pi\cdot (0,019/2)^2 = 2,2\cdot 10^2~\mathrm{kg}$
Uitwerking vraag (b)
De massa van het kunstvezeltouw is $0,20\cdot 2,2\cdot 10^2=44$ kg per 100 meter.
$\rho=\frac{m}{V} = \frac{m}{LA} = \frac{44}{100\cdot \pi\cdot (0,022/2)^2}=1,2\cdot 10^3~\mathrm{kg/m}^3$
Uitwerking vraag (c)
Uitwerking vraag (d)
De kunstvezelkabel is lichter, waardoor Fzhaak kleiner wordt. Bij een even groot moment M van de kraan, mag de arm van de haak (en de kabel) dus groter zijn om op hetzelfde moment uit te komen.
