Het Amerikaanse Duke-American Transmission wil met drie andere energiebedrijven in Wyoming een windpark met een vermogen van maar liefst 2,1 GW gaan bouwen.
Het windpark zal naar verwachting 9.200 GWh per jaar aan elektriciteit produceren, ruim twee keer zoveel als de opbrengst van de Hoover Dam in de Colorado River, die met een vermogen van 2 GW tussen 1999 en 2008 jaarlijks gemiddeld 4.200 GWh opwekte.
‘Dit project zal de Hoover Dam van de 21e eeuw zijn , een mijlpaal van de schone energierevolutie’, aldus Jeff Meyer van Pathfinder Renewable Wind Energy, het bedrijf dat het windpark wil gaan bouwen. De geproduceerde stroom is bedoeld voor Los Angeles, waar de vraag naar elektriciteit naar verwachting tegen het jaar 2024 met 18 % zal zijn gestegen.
Samengeperste lucht
Een centrale rol in het plan speelt het energieopslagsysteem in Delta, Utah, dat dient om het wisselend aanbod aan windenergie te kanaliseren. Het opslagsysteem op basis van samengeperste lucht van de firma Dresser-Rand maakt gebruik van vier verticale zoutgrotten van elk ongeveer 400 m hoogte en een diameter van bijna 90 m. De vier grotten kunnen gezamenlijk een energie-equivalent van 60.000 MWh elektriciteit opslaan.
Bij een overschot aan elektriciteit persen compressoren lucht samen, die onder druk opgeslagen blijft in de ondergrondse grotten. Wanneer er behoefte aan elektriciteit is, kan de samengeperste lucht maximaal acht generatoren aandrijven om elektriciteit te produceren.
Zie ook Dresser-rand.com
a) Bereken hoeveel uur per dag de Hooverdam werkt, als je er van uit gaat dat hij altijd op vol vermogen werkt.
b) Bereken het volume van de 4 grotten samen.
In de samengeperste lucht zit energie. Laten we eens kijken of we kunnen berekenen hoeveel.
Om lucht samen te persen moet arbeid verricht worden. Stel we persen een hoeveelheid lucht een klein beetje samen, door het volume met ΔV te verminderen
c) Leid af dat voor die arbeid geldt:
$W=p\Delta V$
Voor een grotere volumetoename is op internet de volgende afleiding te vinden:
$\displaylines{\begin{aligned}\\ W_{A\rightarrow B} &= \int_{V_A}^{V_B} p dV \\ W_{A\rightarrow B} &= \int_{V_A}^{V_B} \frac{nRT}{V} dV \\ W_{A\rightarrow B} &= nRT \int_{V_A}^{V_B}\frac{1}{V}dV \\ W_{A\rightarrow B} =nRT(ln V_B - ln V_A) &= nRT ln\left(\frac{V_B}{V_A} \right ) \\ W_{A\rightarrow B} =nRT ln\left(\frac{p_A}{p_B} \right ) &= p_A V_A ln\left(\frac{p_A}{p_B} \right )\end{aligned}}$
Deze afleiding bevat 7 stappen ( te zien aan 7 =-tekens). In de tabel hieronder kan bij elke stap komen te staan wat er gebeurt. Bij enkele stappen is dat, als voorbeeld al gebeurd.
d) Vul de tabel aan.
Als we er van uit gaan dat A de situatie is van de samengeperste lucht in het volume en pb de atmosferische druk is, kunnen we uitrekenen hoe groot de druk is in de 4 grotten om een energie van 60000 MWh op te slaan.
e) Voer die berekening uit. Gebruik je grafische rekenmachine, of maak een tabel in Excel
Uitwerking vraag (a)
Er geldt E =Pt. Als je rekent in GWh, levert dit 4200 = 2 . t. Dit geeft t = 2100 h. Dit is per dag 2100/365 = 5,7 h.
Uitwerking vraag (b)
$V=4\cdot 400\cdot \pi\cdot 45^2=10\cdot 10^6~\mathrm{m}^3$
Uitwerking vraag (c)
$W=F\Delta s=pA\Delta s=p\Delta V$
Uitwerking vraag (d)
Uitwerking vraag (e)
Invullen geeft 6 * 1010 * 3,6 * 106 = pA * 105 10 *106 ln(pA).
Hierbij is pA het aantal bar van de samengeperste lucht.
Dit geeft pA ln(pA)= 21600.
Invullen op de Grafische rekenmachine levert of benaderen in Excel levert: : pA =2,73 * 103 bar
Zie bijvoorbeeld deze Excelberekening:
