Amsterdam Sterrenkundigen hebben een mega-aarde ontdekt: Kepler 10c bestaat uit zware materialen, net als onze eigen thuiswereld, maar hij is aanzienlijk groter. De mega-aarde is enkele jaren geleden al ontdekt door de Amerikaanse ruimtetelescoop Kepler. Kepler komt exoplaneten op het spoor doordat ze een beetje licht onderscheppen wanneer ze – vanaf de aarde gezien – voor hun moederster langs bewegen. Uit de metingen leidden sterrenkundigen indertijd af dat de planeet 2,3 keer zo groot is als de aarde en dat hij een omlooptijd heeft van 45 dagen. Over de samenstelling was echter niets bekend.
Harvard astronoom Xavier Dumusque heeft nu de trage schommelingen van de moederster opgemeten, veroorzaakt door de zwaartekracht van de planeet. Daarvoor gebruikte hij de gevoelige Harps Northspectograaf op het Canarische eiland La Palma. Uit de gemeten schommelingen volgt dat Kepler 10c maar liefst 17 keer zo zwaar is als de aarde.
Naar: Volkskrant, 3 juni 2014
a) Zoek van de aarde de volgende gegevens op: straal R; massa M; dichtheid ρ.
b) Berekenen de dichtheid van Kepler 10c en vergelijk deze met die van de aarde.
c) Beschrijf hoe de grootte en omloopstijd van Kepler 10c werd bepaald.
d) Beschrijf hoe met een spectrograaf de massa van Kepler 10c kan worden bepaald uit de schommelingen van de planeet.
e) Bereken de valversnelling op het oppervlak van Kepler 10c en vergelijk die met de valversnelling op het oppervlak van onze aarde.
Uitwerking vraag (a)
Gegevens aarde:
Uitwerking vraag (b)
Gegevens Kepler 10c:
$\displaylines{\begin{aligned}\\R=2,3\cdot 6,378\cdot 10^6~\mathrm{m} &= 1,4670\cdot 10^7~\mathrm{m} \\ M &= 17 \cdot 5,976\cdot 10^{24}~\mathrm{kg}=101,6\cdot 10^{24}~\mathrm{kg} \\ V &= \frac{4}{3}\pi R^3 &= \frac{4}{3} \pi (1,4670\cdot 10^7)^3=13,0\cdot 10^{21}~\mathrm{m}^3 \\ \rho &= \frac{m}{V} &= \frac{101,6\cdot 10^{24}}{13,0\cdot 10^{21}}=7815~\mathrm{kgm}^{-3}\end{aligned}}$
De dichtheid van de aarde bedraagt 5,515 * 103 kg/m3. Dat is aanzienlijk minder..
Uitwerking vraag (c)
Met een elektroskoop kan zowel de lichtintensiteit als de spectrale verdeling van het licht van een ster gemeten worden. Van de ster is voortdurend de lichtintensiteit gemeten. Zodra deze iets afneemt bevindt de planeet zich voor de ster. Als de grootte van de ster bekend is kan de grootte van de planeet worden bepaald.
Uitwerking vraag (d)
Ster en planeet hebben een gemeenschappelijk zwaartepunt waaromheen beiden draaien. Daardoor schommelt de ster een beetje heen en weer. De tijdsduur van deze schommelingen kan met een goede spectrograaf worden opgemeten
Uitwerking vraag (e)
Voor g geldt:
$g=\frac{GM}{r^2}$
met G = 6,67 * 10-11 m3/kgs2. Invullen geeft g = 32 m/s2. Dit is driemaal zo groot als de valversnelling op aarde.
