Naar: Technisch Weekblad, 5 juni 2014
De Chinese Southwest Jiaotong universiteit claimt een testbaan te hebben ontwikkeld die magneettreinen in staat stelt bijna 3000 km/h te rijden. Maglevtreinen worden door magnetische velden voortbewogen, waardoor zij veel minder weerstand ondervinden.
Door in de kleine gesloten cirkelvormige baan met een diameter van 12 m een vacuüm te creëren, wordt de weerstand zover omlaag gebracht dat deze snelheid mogelijk zou moeten worden. Dergelijke snelheden zijn niet geschikt voor passagiervervoer; de universiteit mikt op het vervoer van goederen.
De universiteit mag dan theoretische snelheden tot 3000 km/h claimen, een eerste testtrein kwam niet boven de schamele 43 km/h.
De universiteit stelt dat de snelheid niet geschikt is voor passagiersvervoer.
a) Leg uit dat dat natuurkundig niet correct is.
Stel dat een passagier in deze trein zou zitten bij de gegeven topsnelheid van 3000 km/h. De G-factor is de verhouding van de nettokracht (middelpuntzoekende kracht) op en het eigen gewicht van de passagier.
b) Bereken G.
De luchtweerstand wordt gegeven door de formule:
$F_{lucht}=C\rho v^2$
Met daarin C een constante, ρ de dichtheid van de lucht en v de snelheid.
c) Bereken met hoeveel procent de luchtdruk in de baan verlaagd moet worden om dezelfde luchtweerstand te hebben bij 3000 km/h als deze trein heeft bij 200 km/h in gewone luchtdruk.
Uitwerking vraag (a)
Snelheid heeft geen invloed op het lichaam, het gaat om de verandering van snelheid en de kracht die daar voor nodig is.
Uitwerking vraag (b)
$G = \frac{F_{mpz}}{F_z}=\frac{mv^2/r}{mg}=\frac{\left(3000/3,6 \right )^2 / (12/2)}{9,81}=\frac{1,16\cdot 10^5}{9,81}=1,2\cdot 10^4$
Uitwerking vraag (c)
Er geldt: $F_{lucht}=C\rho v^2=\mathrm{constant}$ , dus:
$\displaylines{\begin{aligned}\rho_{voor}v_{voor}^2=\rho_{na}v_{na}^2\rightarrow \rho_{200}\cdot \left(\frac{200}{3,6} \right )^2 &= \rho_{3000} \left(\frac{3000}{3,6} \right )^2 \\ \frac{\rho{3000}}{\rho_{200}}=\frac{\left(\frac{200}{3,6} \right )^2}{\left(\frac{3000}{3,6} \right )^2} &= 4,4 \cdot 10^{-3} &= 0,44 \%\end{aligned}}$
Dus 0,44% van de oorspronkelijke luchtdruk moet overblijven. De luchtdruk moet dus met 100-0,44 = 99,6% verlaagd worden.
