Lees onderstaand artikel:
Hiermee is hij de eerste mens die dit voor elkaar heeft gekregen, meldt Mashable.
Berekeningen wezen uit dat Walters 13,8 kilometer per uur moest rennen om niet door de zwaartekracht naar beneden te vallen. Op videobeelden is te zien dat het hem een aantal pogingen kostte voordat de missie geslaagd was.
Bron: nu.nl, 23 februari 2014
Om een cirkelbaan te beschrijven is er een middelpuntzoekende kracht nodig.
a) Welke kracht levert in dit geval de middelpuntzoekende kracht?
b) Toon met behulp van formules uit BINAS aan dat voor de minimale veilige snelheid boven in de looping geldt:
$v>\sqrt{gr}$
c) Bereken met behulp van deze formule de maximale snelheid bovenin de looping. Komt deze overeen met de waarde die in het artikel genoemd wordt?
Als Damien Walter sneller rent dan 13,8 km/h zal hij de looping wel halen. In dat geval is de benodigde middelpuntzoekendekracht groter dan bij de minimale waarde, terwijl de zwaartekracht even groot is.
d) Welke kracht zorgt er in dit geval naast de zwaartekracht voor dat de benodigde middelpuntzoekendekracht geleverd wordt?
Uitwerking vraag (a)
De resulterende kracht van de zwaartekracht en de normaalkracht levert de middelpuntzoekendekracht. Onderin is dit hoofdzakelijk de normaalkracht, de zwaartekracht werkt immers de verkeerde kant op. Hoe hoger hij komt, des te groter is de bijdrage van de zwaartekracht.
Uitwerking vraag (b)
De middelpuntzoekende kracht wordt geleverd door de zwaartekracht en de normaalkracht. Bovenin geldt:
$F_{mpz}=F_z+F_n$
De zwaartekracht mag dus niet groter zijn dan de middelpuntzoekende kracht, want dan zal Damien Walters naar beneden vallen. Dit geeft:
$\displaylines{\begin{aligned}F_{mpz}>F_z \\ \frac{mv^2}{r}>mg \\ \frac{v^2}{r}>g \\ v^2>gr\\ v>\sqrt{gr}\end{aligned}}$
Uitwerking vraag (c)
De stellage is 3 meter hoog. De straal is dan 1,5 m. Invullen geeft:
$v>\sqrt{9,81\cdot 1,5}=3,836~\mathrm{ms}^{-1}=13,8~\mathrm{kmh}^{-1}$
Dit komt overeen met de waarde die in het artikel genoemd wordt.
Uitwerking vraag (d)
De normaalkracht.
