Dit is een uitgebreide uitwerking van de genoemde examensom, voorzien van achtergrondinformatie en een stukje verdieping in de stof. Ben je alleen geïnteresseerd in de antwoorden klik dan hier voor de basisuitwerking. Je kunt ook links in de kantlijn op de juiste opgave klikken.
Waarom deze examenbijlessen?
Voor deze bijles is een examensom als uitgangspunt gekozen. Wanneer je wilt nagaan of je een bepaald onderwerp goed begrepen hebt, kun je oefenen met het maken van zo'n examenvraagstuk. Je kunt naar aanleiding van zo'n vraagstuk weer nieuwe vragen oproepen. In deze bijles proberen we aanvullende uitleg te geven bij een examenvraagstuk. Het niveau van het vraagstuk is dat wat je nodig hebt om je examen te kunnen maken. Extra achtergrondinformatie, een stukje extra uitleg aan de hand van een animatie, een vraagstuk ook eens op een andere manier uitgelegd: je vindt het hier allemaal.
Opgave
Lees het onderstaande artikel.
a) Bereken hoeveel uur de centrale volgens EnviroMission gemiddeld per dag in werking zal zijn.
Figuur 1 is een impressie van een dergelijke zonnetoren. Figuur 2 is een schematische voorstelling van de zonnetoren met de glazen plaat.
Ten behoeve van rekenmodellen gaat EnviroMission uit van het volgende:
- onder de glazen plaat zit 4,3·107 kg lucht;
- midden op de dag is de intensiteit van de zonnestraling die op de plaat valt 1,3 kWm-2;
- 80% van deze straling komt ten goede aan het opwarmen van de lucht.
b) Bereken de temperatuurstijging per minuut van de lucht onder de plaat als deze stil zou staan en geen warmte afstaat aan de omgeving. Het ontbreken van glas op de plaats van de toren mag buiten beschouwing worden gelaten.
c) Geef in figuur 2 met pijlen aan hoe de lucht in en om de installatie gaat stromen en geef hierbij een uitleg.
Volgens berekeningen zal de lucht met snelheden tot 54 m/s door de zonnetoren stromen.
We beschouwen een buis met een diameter van 130 m waar lucht door stroomt met een snelheid van 54 m/s.
In 1,0 s stroomt een volume ΔV door een doorsnede A van de buis. Zie figuur 3. De lucht heeft een temperatuur van 80°C en een druk van 1,02·105 Pa.
De massa van 1,0 mol lucht is 29 g.
d) Bereken de kinetische energie van de lucht die per seconde door de buis gaat.
In de woestijn kunnen zogeheten luchtspiegelingen optreden. Deze worden veroorzaakt doordat de lucht vlak boven de grond warmer is dan de lucht daarboven. Een waarnemer op grote afstand van de zonnetoren zou een punt S van de toren weerspiegeld kunnen zien in de warme luchtlaag (dus niet in de glasplaat).
In figuur 4 is het oog van de waarnemer getekend. Figuur 4 is niet op schaal.
e) Construeer op de in figuur 4 de lichtstraal die vanuit S na spiegeling in de warme luchtlaag in het oog van de waarnemer valt.
Op dezelfde plaats kan de waarnemer de top van de toren T niet weerspiegeld zien. Dit komt omdat de brekingsindex bij de overgang van koele lucht naar warme lucht slechts iets kleiner is dan 1,000.
f) Leg uit waarom een waarnemer op een bepaalde afstand wel een spiegelbeeld van S, maar geen spiegelbeeld van T kan zien.
Aanwijzingen
Open de aanwijzing bij de vraag van jouw keuze.
Aanwijzing bij vraag (a)
In het artikel wordt een energieproductie in GWh genoemd. Via E = P * t kan de tijd uitgerekend worden. De eenheid GW moet ook omgerekend worden naar MW, of alles moet in Watt. De omgezette energie per dag is
Met E = P * t kunnen we nu het eindantwoord uitrekenen.
Aanwijzing bij vraag (b)
Voor het berekenen van de temperatuurstijging gebruik je Q = m * c * ΔT. De massa m is gegeven en de soortelijke warmte c van lucht kun je opzoeken in Binas (1,00*103). Voor de berekening van de warmte Q moeten we het rendement η en de intensiteit I gebruiken. Om de intensiteit om te rekenen naar een vermogen moeten we met de oppervlakte A vermenigvuldigen, bij een cirkel is A = π * r2. Het vermogen dat de lucht van de zon ontvangt, is P = η * Izon * π * r2 = 0,80 * 1,3*103 * π * (2,5*103)2 = 2,04* 1010 W. De hoeveelheid warmte die de lucht per minuut ontvangt, is gelijk aan Q = P * t = 2,04*1010 * 60 = 1,22*1012 J.
Hiermee is de temperatuurstijging per minuut te berekenen:
Aanwijzing bij vraag (c)
Door het verwarmen zet lucht uit. Hierdoor wordt de dichtheid kleiner dan de dichtheid van koude lucht. De warme lucht gaat daardoor opstijgen (door de toren). Onder de glazen plaat ontstaat dan een lage druk. Daardoor zal er lucht vanuit de omgeving onder de glasplaat worden gezogen.
Aanwijzing bij vraag (d)
De kinetische energie bereken je met de formule
Aangezien de massa via het aantal mol berekend kan worden, gebruik je de gaswet met de passende eenheden in SI. Het volume is een cilindervorm, per seconde is er 54 m afgelegd, dus de hoogte van de cilinder is dan 54 m. Het volume lucht dat per seconde passeert is
Het aantal mol is dan
De massa van de lucht is dan 2,49*107 * 0,029 = 7,23*105 kg. Hiermee is het eindantwoord van deze vraag uit te rekenen.
Aanwijzing bij vraag (e)
Je moet bij de constructie de volgende handelingen verrichten: punt S wordt gespiegeld in de reflectielaag (of het oog gespiegeld), met dit gespiegelde punt S’ het punt gevonden waar de lichtstraal wordt gespiegeld (bij de getekende normaal), de lichtstraal is met een pijl getekend van S via de reflectielaag.
Aanwijzing bij vraag (f)
Ga na wat de grenshoek is voor deze situatie en vergelijk dat met de hoeken voor lichtstralen die uit T en uit S afkomstig zijn.
Uitwerkingen
Open de uitwerking van de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
- EnviroMission verwacht een energieopbrengst van 700 GWh per jaar.
- Dit is 700/365 = 1,92 GWh per dag.
- Als de centrale 200 MWh per uur omzet, moet de centrale dus 1920/200 = 9,59 uur per dag werken.
Uitwerking vraag (b)
- De straal van de glasplaat is 2,5 km.
- Het oppervlak onder de plaat is dus π·r² = π·(2,5·10³)² = 2,0·107 m².
- Dit geeft dus een vermogen van 1,3·2,0·107 = 2,6·107 kW.
- Per minuut is dat 60·2,6·107 = 1,2·109 kJ.
- Per kg lucht is dat 1,2·109/4,3·107 = 28 kJ.
- Lucht heeft een soortelijke warmte van 1 kJ/kg K, dus met 28 kJ zal de lucht gemiddeld 28 graden per minuut stijgen.
Uitwerking vraag (c)
- De lucht onder de plaat en in de toren warmt op en zet dus uit.
- Hierdoor wordt de lucht lichter en stijgt dus op, waardoor de toren lucht aanzuigt van onder de plaat:
Uitwerking vraag (d)
- Per seconde stroomt er π·R²·v = π·(65)²·54 = 7,2·105 m³ door de buis.
- p·ΔV = n·R·T, dus n = p·ΔV/R·T = 1,02·105·7,2·105/8,31·(80+273) = 2,49·107 mol.
- Dus de massa van de lucht is m = 29·2,49·107 = 7,22,49·108 g = 7,2,49·105 kg.
- De kinetische energie is dus: E = 0,5·m·v² = 0,5·7,22,49·105·54² = 1,1·109 J.
Uitwerking vraag (e)
- De hoek van inval is gelijk aan de hoek van reflectie (voor de luchtlaag), dus de lichtstraal gaat:
Uitwerking vraag (f)
- De hoek van de lichtstraal van S op de luchtlaag is groter dan de grenshoek, waardoor het licht niet (naar beneden) doorgelaten kan worden, dus weerspiegelt het licht uit S.
- Het licht van T heeft een kleinere hoek als het naar het oog moet weerspiegelen. Als deze hoek kleiner is dan de grenshoek, dan kan het licht gewoon doorgelaten worden naar beneden, dus weerkaatst het licht daar niet.
