Dit is een uitgebreide uitwerking van de examensom uit het pilotexamen, voorzien van achtergrondinformatie en een stukje verdieping in de stof. Ben je alleen geïnteresseerd in de antwoorden klik dan hier voor de basisuitwerking van de overeenkomstige opgave uit het reguliere examen. Je kunt ook in de kantlijn op de juiste opgave klikken.
Een ritje met de Kingda Ka, gezien vanaf de voorste rij.
Waarom deze examenbijlessen?
Voor deze bijles is een examensom als uitgangspunt gekozen. Wanneer je wilt nagaan of je een bepaald onderwerp goed begrepen hebt, kun je oefenen met het maken van zo'n examenvraagstuk. Je kunt naar aanleiding van zo'n vraagstuk weer nieuwe vragen oproepen. In deze bijles proberen we aanvullende uitleg te geven bij een examenvraagstuk. Het niveau van het vraagstuk is dat wat je nodig hebt om je examen te kunnen maken. Extra achtergrondinformatie, een stukje extra uitleg aan de hand van een animatie, een vraagstuk ook eens op een andere manier uitgelegd: je vindt het hier allemaal.
Lees het artikel hieronder.
Naar: De Gelderlander, 21 mei 2005.
Bij de start wordt de trein van de Kingda Ka op een horizontale baan versneld. In figuur 2 staat het (v,t)-diagram van de beweging op die horizontale baan.
Bij dit soort attracties wordt de versnelling op de passagiers vaak uitgedrukt in de valversnelling g.
Opgaven
a) Bepaal met behulp van figuur 1 de maximale versnelling die de passagiers ondervinden, uitgedrukt in de valversnelling g.
Op de horizontale baan van de achtbaan zorgt een elektromotor voor de aandrijving van de trein met passagiers. De massa van de trein met passagiers bedraagt 3,1·103 kg.
b) Bepaal het gemiddelde vermogen dat de elektromotor gedurende de eerste 3,5 s minimaal moet leveren.
Aan het einde van de horizontale baan werkt er geen aandrijvende kracht meer. Het (zwaartepunt van het) treintje gaat daarna 139 m omhoog. Natuurlijk moet de trein wel de top halen. Een bepaald percentage van de bewegingsenergie wordt tijdens de rit naar boven omgezet in warmte ten gevolge van de wrijving.
c) Bereken hoe groot dit percentage maximaal mag zijn.
Na de top gaat het treintje naar beneden. Een zijaanzicht van de baan van het treintje na de top is schematisch weergegeven in figuur 2. Tussen de punten A en B valt het treintje loodrecht naar beneden. Daarna buigt de baan af en gaat het treintje na het laagste punt C schuin naar boven.
d) Welke kracht(en) werk(t)(en) er op een passagier tijdens de beweging tussen de punten A en B?
A alleen de normaalkracht
B alleen de zwaartekracht
C zowel de normaalkracht als de zwaartekracht
e) Wat kun je zeggen over de normaalkracht in het laagste punt C?
A De normaalkracht is kleiner dan de zwaartekracht.
B De normaalkracht is gelijk aan de zwaartekracht.
C De normaalkracht is groter dan de zwaartekracht.
Zoals gezegd is dit een opgave uit het pilotexamen, elders op natuurkunde.nl vind je de uitwerking voor de opgave uit het reguliere examen. Wanneer je deze opgave vergelijkt met de overeenkomstige opgave uit het reguliere examen, dan zie je dat er alleen voor de vragen d en e een verschil is. Ga voor jezelf na of je beide varianten van deze opgave volledig kunt maken.
Aanwijzingen
Open de aanwijzing bij de vraag van jouw keuze.
Aanwijzing bij vraag (a)
Tussen 20 en 40 ms-1 is de versnelling a constant, de grafiek is op dat gedeelte een rechte lijn. De versnelling bepaal je in het v,t-diagram uit de steilheid (of richtingscoëfficient) van de lijn. Om dit uit te drukken in de valversnelling g moet je door g en dus door 9,8 delen.
Aanwijzing bij vraag (b)
In 3,5 s is de beweging alleen horizontaal: er is geen sprake van zwaarte-energie. De motor zet de elektrische energie om in bewegingsenergie. De bewegingsenergie na 3,5 s kun je uitrekenen met de fomule:
Ebew = 1/2 *m*v2
Het vermogen is de energie die per seconde wordt omgezet, gemiddeld is dat minimaal:
Pgem,min= Δ Ebew / Δ t
Aanwijzing bij vraag (c)
De bewegingsenergie aan het begin van de helling is (vraag a): Ebew = 5,02 * 106 J.
Deze energie wordt omgezet in zwaarte-energie op de top van de helling.
Deze zwaarte energie is te berekenen met Ez = mgh
Het energieverlies door wrijvingswarmte mag hoogstens het verschil zijn tussen de zwaarte energie bovenaan de helling en de bewegingsenergie aan het begin van de helling. Anders staat de trein stil voordat het hoogste punt wordt bereikt en dan valt deze weer terug naar beneden.
Wanneer je de waarde van het energieverlies berekend hebt, kun je dit weergeven als precentage van de aanvankelijke bewegingsenergie.
Aanwijzing bij vraag (d)
Tussen A en B is sprake van een vrije val, het treintje gaat loodrecht naar beneden. Bedenk wat er bedoeld wordt met normaalkracht en met zwaartekracht en je weet het juiste antwoord.
Aanwijzing bij vraag (e)
Het punt C is het laagste punt van de baan, in dit punt is de beweging horizontaal en na dit punt gaat de beweging weer omhoog. De resultante kracht is dus omhoog gericht. Bedenk wat de richting van de zwaartekracht en die van de normaalkracht is en vergelijk dit met de richting van de resultante kracht om het antwoord te vinden.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Tussen 20 en 40 ms-1 is de versnelling a constant, de grafiek is op dat gedeelte een rechte lijn. De versnelling bepaal je in het v,t-diagram uit de steilheid (of richtingscoëfficiënt) van de lijn:
Dit moet nog uitgedrukt worden in g. Daarom vermenigvuldigen we het antwoord met g / 9,8 , wat eigenlijk gewoon vermenigvuldigen met 1 is. Dit levert het antwoord op:
Uitwerking vraag (b)
Het vermogen kan worden berekend met: P = E / t. Omdat we het gemiddelde vermogen moeten berekenen, trekken we het vermogen bij het begin af van het vermogen aan het eind van de periode, oftewel:
We weten de snelheid van het treintje (bij t = 0 geldt v = 0 en bij t = 3,5 s geldt v = 57 m/s, zoals te zien is in de grafiek), dus voor de energie gebruiken we de formule voor de kinetische energie:
Uitwerking vraag (c)
Er zijn in deze opgave drie soorten energie die meespelen: kinetische energie, potentiële energie en warmte-energie. De kinetische energie is voor de helling maximaal en bovenaan nul, want we gaan er vanuit dat het treintje bovenaan stilstaat. De potentiële energie, of zwaarte-energie, is onderaan de helling nul, en bovenaan maximaal. De warmte-energie is de energie die ontstaat door de wrijving tussen het treintje en de rails. Deze kunnen we berekenen door de andere twee energieën van elkaar af te trekken. We berekenen ze eerst apart.
Nu kunnen we deze twee van elkaar aftrekken en vervolgens nog uitrekenen hoeveel procent de warmte-energie is van de kinetische energie:
Uitwerking vraag (d)
Tussen A en B is sprake van een vrije val, er werkt geen normaalkracht. Het correcte antwoord is B.
Uitwerking vraag (e)
In het laagste punt C moet een resulterende kracht omhoog zijn om de trein weer in een baan omhoog te krijgen, daarbij is de normaalkracht groter dan de zwaartekracht. Het correcte antwoord is C.
