Dit is een uitgebreide uitwerking van de genoemde examensom, voorzien van achtergrondinformatie en een stukje verdieping in de stof. Ben je alleen geïnteresseerd in de antwoorden klik dan hier voor de basisuitwerking. Je kunt ook links in de kantlijn op de juiste opgave klikken.
Waarom deze examenbijlessen?
Voor deze bijles is een examensom als uitgangspunt gekozen. Wanneer je wilt nagaan of je een bepaald onderwerp goed begrepen hebt, kun je oefenen met het maken van zo'n examenvraagstuk. Je kunt naar aanleiding van zo'n vraagstuk weer nieuwe vragen oproepen. In deze bijles proberen we aanvullende uitleg te geven bij een examenvraagstuk. Het niveau van het vraagstuk is dat wat je nodig hebt om je examen te kunnen maken. Extra achtergrondinformatie, een stukje extra uitleg aan de hand van een animatie, een vraagstuk ook eens op een andere manier uitgelegd: je vindt het hier allemaal.
Enige tijd geleden stond in een krant een artikel over het vermogen dat schaatsers leveren tijdens een wedstrijd. Bij het artikel was een grafiek afgebeeld waarin je kunt zien hoe groot het vermogen is dat Eric Heiden leverde bij een bepaalde rondetijd. Eric Heiden is een schaatser die rond 1980 veel wereldrecords reed. Zie figuur 6.
In de figuur zijn de rondetijden omgerekend naar gemiddelde snelheden. In één ronde wordt een afstand van 400 m afgelegd.
Opgaven
a) Toon voor één voorbeeld met een berekening aan dat een rondetijd en de daarbij behorende gemiddelde snelheid met elkaar in overeenstemming zijn.
In figuur 6 wordt met 'benodigd vermogen' bedoeld: het vermogen dat hij moet leveren om de wrijvingskracht te overwinnen.
b) Bepaal de grootte van de wrijvingskracht op Eric Heiden bij een rondetijd van 30 s.
Bij schaatsen zet het lichaam met een zeker rendement chemische energie om in nuttige arbeid. Bij een topschaatser als Heiden is dat rendement 22%. Eric Heiden reed in 1978 op de 10 km (25 rondjes) een wereldrecord waarbij zijn gemiddelde rondetijd 34 seconde was.
c) Bepaal hoeveel chemische energie zijn lichaam tijdens deze race heeft omgezet.
Als de wrijvingskracht alleen wordt veroorzaakt door de luchtweerstand geldt voor het vermogen dat een schaatser bij een bepaalde snelheid moet leveren:
Hierin is k een constante en v de snelheid (in m/s).
d) Ga voor twee punten van de grafiek na of de gegevens in figuur 6 in overeenstemming zijn met deze formule. Geef de uitkomsten van je berekeningen in drie significante cijfers
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De gemiddelde snelheid bepaal je met
Voor één ronde is s = 400 m. Bij een rondetijd 36 s is dus
Uitwerking vraag (b)
De wrijvingskracht kun je berekenen uit de omgezette energie en de geleverde arbeid. Lees bij de rondetijd 30 s het vermogen af: 459 W. De geleverde energie is
De energie wordt omgezet in de arbeid van de wrijvingskracht over 400 m:
Uitwerking vraag (c)
Bij een gemiddelde rondetijd van 34 s is het vermogen 331 W. Per ronde is geleverd:
Voor de 10 km is dat in 25 ronden:
Dit is 22% van de Echem
Uitwerking vraag (d)
Als...
...dan moet...
...steeds dezelfde waarde hebben. Voor 2 punten (liefst wat verder uit elkaar) is dat:
Deze uitkomsten liggen te ver uit elkaar, de gegevens zijn niet in overeenstemming met de formule.
