Natuurkunde.nl - Polonium in sigaretten (HAVO1, 2008-2, opg. 4)

Lees onderstaand artikel

Polonium-210 (Po-210) zendt bij verval een α-deeltje uit.

Opgaven

a) Geef de vervalreactie van polonium-210.

In het artikel wordt de activiteit van polonium-210 vergeleken met die van radium-226.

b) Leg uit waarom polonium-210 een veel grotere activiteit heeft dan radium-226.
Ga uit van een gelijk aantal kernen bij beide stoffen.

Een roker krijgt bij elke sigaret een hoeveelheid Po-210 binnen. De activiteit van Po-210 in de longen hangt af van het gemiddeld aantal sigaretten dat deze persoon per dag rookt. Zie figuur 1.

Bij een bepaalde roker wordt door Po-210 in een jaar $3,4 ·10$ ^-4 J stralingsenergie aan de longen afgegeven. Een α-deeltje dat vrijkomt bij het verval van Po-210 heeft een energie van 8,6 · 10^-13 J.

c) Bepaal hoeveel sigaretten deze persoon gemiddeld per dag rookt.

Voor de equivalente dosis (het dosisequivalent) die het bestraalde longweefsel oploopt, geldt:
$H = QE/m$ .

Hierin is:

$H de equivalente dosis (in Sv);$
$Q de zogenoemde weegfactor (kwaliteitsfactor); Q = 20 voor een α-deeltje;$
$E de energie die het bestraalde weefsel absorbeert (in J);$
$m de massa van het bestraalde weefsel (in kg);$

De massa van het bestraalde longweefsel bedraagt bij deze persoon 8,0 g.

d) Bereken de equivalente dosis die het bestraalde longweefsel in een jaar oploopt.

De massa van het bestraalde longweefsel is veel kleiner dan de totale massa van de longen.

e) Leg uit waarom slechts een klein deel van de longen wordt bestraald.

In de kunstmest die men op de tabaksplantages gebruikt, zit fosfaathoudend gesteente. Dit gesteente bevat van nature een kleine hoeveelheid uranium-238 (U-238). U-238 vervalt in stappen; Po-210 is een van de tussenisotopen.
In de vervalreeks van U-238 wordt steeds of een alfadeeltje of een $β$ ^--deeltje uitgezonden (al of niet in combinatie met γ-straling).

Bij het verval van U-238 naar Po-210 is zeven keer een alfadeeltje uitgezonden.

f) Toon dat aan. Maak daarbij uitsluitend gebruik van massagetallen.

Bij het verval van U-238 naar Po-210 is ook zes keer een $β$ ^--deeltje uitgezonden.

g) Toon dat aan.

Uitwerkingen

Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.

Uitwerking vraag (a)

Polonium-210 gaat vervallen, dus dit moet links van de pijl. Rechts moet o.a. een alfa deeltje, oftewel een Heliumdeeltje. Om de nummers kloppend te krijgen, zal er daarnaast nog een looddeeltje overblijven:
²¹⁰₈₄Po → ²⁰⁶₈₂Pb + ⁴₂He.

Uitwerking vraag (b)

De grootte van de activiteit hangt af van de halveringstijd. De halveringstijd van polonium-210 is veel kleiner dan die van radium-226. Hoe kleiner de halveringstijd, hoe meer kernen er vervallen in een bepaalde tijd. Daarom vervallen er veel meer poloniumkernen dan radiumkernen. Dit betekent dat de activiteit van polonium-210 veel groter is dan die van radium-226.

Uitwerking vraag (c)

Er wordt per jaar $3,4·10$ ^-4 J energie aan de longen afgegeven. Dit is gelijk aan (3,4·10^-4) / (365· 24·60·60) = 1,1·10^-11 J per seconde. Een vrijkomend alfadeeltje heeft een energie van 8,6·10^-13 J. Dit betekent dat er per seconde (1,1·10^-11) J / (8,6·10^-13) J = 12,5 poloniumdeeltjes vervallen. De activiteit is dus 12,5 Bq In de grafiek kunnen we aflezen hoeveel sigaretten de persoon dus rookt: 27 sigaretten per dag.

Uitwerking vraag (d)

We gebruiken de formule $H = QE/m en vullen alle gegeven waardes in:
Q = 20; E = 3,4 · 10$ ^-4 J; m = 8,0 g = 0,0080 kg. => H = QE/m = (20·3,4·10^-4)/0,0080 = 0,85 Sv.

Uitwerking vraag (e)

Alfastraling is erg sterk, maar komt niet ver door een materiaal heen (alfastraling heeft een kleine dracht). Dus alleen het buitenste van het longweefsel wordt bestraald.

Uitwerking vraag (f)

Er wordt beweerd dat er 7x een alfadeeltje wordt uitgestraald. Dit kunnen we controleren: een alfadeeltje heeft een massagetal van 4. Als er 7 alfadeeltjes worden gemaakt, dan neemt het massagetal van uranium dus met $7·4 = 28$ af. Dit betekent dat er een deeltje met een massagetal van 238 - 28 = 210 overblijft: dit is polonium-210. Dus inderdaad vervalt het uraniumdeeltje 7x.

Uitwerking vraag (g)

Ook het atoomnummer moet kloppend blijven bij het verval. We beginnen met een uranium-238 deeltje, dat heeft een atoomnummer van 92. Er ontstaan 7 alfadeeltjes, die hebben in totaal een atoomnummer van $7·2 = 14. Ook ontstaat er een polonium-210 deeltje, dat een atoomnummer heeft van 84. Voor en na de reactie moet het atoomnummer gelijk zijn. Dus er moeten nog betadeeltjes ontstaan. In totaal moeten gelden: 92 = 84 + 14 + aantal betadeeltjes. Een betadeeltje heeft een atoomnummer van -1. Dit betekent dat er 84 + 14 - 92 = 6 betadeeltjes moeten ontstaan:$ ²³⁸₉₂Ur → ²¹⁰₈₄Po + 7·⁴₂He + 6·⁰_-1e

Polonium in sigaretten (HAVO1, 2008-2, opg. 4)

Onderwerp: Ioniserende straling, radioactiviteit, Kern- & Deeltjesprocessen (vwo), Kernfysica