Een opgave van de redactie van Stichting Exaktueel. Op basis van artikelen in de media worden opgaven gemaakt die aansluiten bij het natuurkunde-onderwijs in het voortgezet onderwijs.
Stuntman Felix Baumgartner uit Oostenrijk sprong van 39 kilometer hoogte uit een capsule aan een heliumballon en ging zo hard dat hij, als eerste mens, de geluidsbarrière doorbrak. Dat wil zeggen: zijn snelheid was groter dan die van het geluid. In de krant stond dat hij na vier minuten vallen een snelheid van 1342,8 kilometer per uur bereikte. En dat hij daarna zijn parachute opende en in vijf minuten afdaalde naar het aardoppervlak waar hij een zachte landing maakte.
Het voorgaande snelheidsrecord stond er al vanaf 1960. Joe Kittingen maakte toen een sprong van 31,3 kilometer hoogte. Bij een vrije val over 5,5 kilometer bereikte hij een snelheid van 988 km/h, wat te laag was om de geluidsbarrière te doorbreken.
Opgaven:
Basis
a) Reken de door Baumgartner bereikte snelheid om in ms-1.
b) Bereken zijn versnelling, aannemend dat tijdens de val zijn beweging eenparig versneld was.
c) De uitkomst is veel lager dan de bekende valversnelling van 9,81 ms-2. Hoe verklaar je dat?
d) Bereken de benodigde valtijd en valafstand om de genoemde snelheid te bereiken als er geen luchtweerstand zou zijn.
Als een vliegtuig sneller beweegt dan het geluid ontstaat er een golffront in de vorm van een kegelmantel, met het vliegtuig als punt van de kegel. Een waarnemer op de grond hoort een plotselinge kortstondige piek in geluidsintensiteit als deze mantel over hem heen gaat. Dat is de schokgolf. Deze schokgolf schuift met de snelheid van het vliegtuig over de grond. De piloot van het vliegtuig merkt er niets van. Het is dus eigenlijk niet het vliegtuig, maar de waarnemer die door de geluidsbarrière gaat.
e) Leg met behulp van de tabel van voortplantingssnelheden van geluid uit Binas uit dat het niet mogelijk is om één bepaalde snelheid te noemen waarbij Baumgartner tijdens zijn val `door de geluidsbarrière' ging.
f) Hoe zie je met behulp van Binas dat zijn snelheid hoog genoeg was?
Tijdens zijn val wordt de snelheid groter, maar de versnelling neemt af.
g) Er zijn twee redenen waarom bij een val in de atmosfeer de versnelling steeds meer afneemt. Welke?
h) Welk gevolg heeft dit voor de snelheid waarmee hij valt?
Verdieping
Gedetailleerde informatie over het verloop van de val is te vinden op internet. Zoek de film van de sprong waarbij een klokje meeloopt (bijvoorbeeld op The Guardian). Daar kun je zijn snelheid vinden op diverse tijdstippen na het begin van de sprong.
i) Maak een tabel van snelheid als functie van de tijd.
j) Teken hiervan een grafiek.
k) Bepaal de gemiddelde versnelling gedurende de eerste tien seconden. Wat kun je daaruit concluderen?
l) Hoe kun je zien dat de versnelling afneemt?
m) Vanaf welk tijdstip is de snelheid min of meer constant geworden?
n) Hoe zou je met behulp van de grafiek de tot op dat moment afgelegde weg kunnen bepalen?
Aanwijzing: De verdiepingsvragen kunnen ook losstaand van de voorgaande vragen gemaakt worden.
Uitwerking vraag (a)
a. 1342,8 km/h = 1342,8 / 3,6 = 373 ms-1.
Uitwerking vraag (b)
a = Δv / Δt = 373 / 240 = 1,55 ms-2
Uitwerking vraag (c)
c. Er was niet vier minuten lang sprake van een vrije val; al gauw kwam hij in minder ijle lucht terecht, waardoor de luchtwrijving een remmende invloed uitoefende. (Het feit dat de versnelling van de zwaartekracht kleiner is naarmate je verder van het aardoppervlak komt, speelt een verwaarloosbare rol. Op de afstand tot het middelpunt van de aarde (6378 km aan het oppervlak) maakt 39 kilometer niet veel verschil.)
Uitwerking vraag (d)
Met de formules voor de eenparig versnelde beweging:
v(t) = at = gt, dus 373 = 9,81 * t en t = 38,0 s.
s(t) = 0,5at2, dus s * (38,0) = 0,5 * 9,81 * 38,02 = 7,08 * 103 m = 7,1 km.
Het kan ook met de formules uit de syllabus centraal examen:
vgem = Δs / Δt dus 0,5 * (373 - 0) = Δ s / Δt en 186,5 = Δs / Δt dus Δs = 186,5 * Δt
s(t) = 0,5 at2 dus Δs = 0,5 * 9,81 * (Δt)2 dus 186,5 * Δt = 4,905 * (Δt)2 en 186,5 = 4,905 * Δt dus Δt = 38,0 s.
Δs = 186,5 * Δt = 186,5 * 38,0 = 7087 m = 7,1 km.
Uitwerking vraag (e)
Tabel 15 laat zien dat de geluidsnelheid afhangt van de temperatuur. Hoe kouder het is, hoe langzamer het geluid gaat.
Uitwerking vraag (f)
Zijn snelheid was 373 ms-1. Dat is boven de hoogste waarde voor de geluidsnelheid in Binas tabel 15A, namelijk 365 ms-1 bij 333 K (= 60 °C). Op de hoogte van zijn val zijn de temperaturen bovendien lager en ook de geluidsnelheid. Dus hij zat er zeker boven.
Uitwerking vraag (g)
1. Hoe groter de snelheid hoe groter de luchtweerstand. Daardoor wordt de versnelling, die in het luchtledige 9,81 ms-2 bedraagt, naarmate de snelheid toeneemt steeds kleiner.
2. Hoe lager in de atmosfeer, hoe groter de dichtheid van de lucht. Daardoor is er, bij gelijke snelheid, een grotere luchtweerstand en dus een kleinere versnelling.
Uitwerking vraag (h)
Op gegeven moment zal de luchtweerstand even groot zijn geworden als de zwaartekracht. De nettokracht op hem is dan nul. Hij valt dan verder met constante snelheid. (Overeenkomstig de eerste wet van Newton.)
Uitwerking vraag (i)
Uitwerking vraag (j)
Uitwerking vraag (k)
agem = Δv / Δt = 100 / 10 = 10 ms-2.
Baumgartners afdaling begon dus als een echte vrije val met de versnelling van de zwaartekracht.
Uitwerking vraag (l)
De grafiek gaat steeds minder steil lopen.
Uitwerking vraag (m)
Vanaf t = 45 s loopt de grafiek horizontaal. Dan is zijn snelheid constant geworden.
Uitwerking vraag (n)
Δs = oppervlak onder de grafiek. Dat is ongeveer 0,5 * 40 * 310 + 5 * 320 = 7800 m = 7,8 km.
Meer opgaven van de redactie van Exaktueel kunt u hier vinden.
