Kankergezwellen in de prostaat kunnen worden bestreden met radiotherapie. Er worden dan titanium staafjes zo groot als een rijstkorrel aangebracht rondom het gezwel. In deze staafjes zit een kleine hoeveelheid radioactief jood-125. Dit jood zendt gammastraling uit die de kankercellen doodt. Na ongeveer een jaar worden de staafjes weer verwijderd.
In figuur 1 is voor één staafje het aantal jood-125-kernen weergegeven dat vervallen is als functie van de tijd, voor de eerste drie dagen.
De gemiddelde activiteit van deze jood-125-kernen is 17 MBq.
Opgaven
a) Toon dit aan met behulp van figuur 1.
In figuur 2 is opnieuw het aantal jood-125-kernen dat vervallen is weergegeven, maar nu voor een langere periode.
Na honderd dagen loopt de grafiek minder steil dan in het begin.
b) Leg uit waarom dat zo is.
Na 500 dagen zijn vrijwel alle jood-125-kernen vervallen.
c) Bepaal met behulp van figuur 2 de halveringstijd van jood-125. Licht je antwoord toe.
d) Bepaal met behulp van figuur 2 hoeveel microgram jood-125 een staafje aan het begin van de behandeling bevatte. Bereken hiervoor eerst de massa van een jood-125-atoom in kg.
Op t = 0 s worden bij een patiënt 50 staafjes met radioactief jood-125, gelijkmatig verdeeld over de prostaat, aangebracht. Elke jood-125-kern die vervalt, zendt een gammafoton uit. De energie van zo'n uitgezonden gammafoton is (gemiddeld) 28 keV. Van de uitgezonden straling wordt 30% in de prostaat geabsorbeerd. De massa van de prostaat is 40 g. De stralingsdosis is de geabsorbeerde energie in J per kg.
e) Bepaal met behulp van figuur 2 de stralingsdosis in J kg-1 die de prostaat in het eerste jaar na plaatsing in totaal ontvangt.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
In 3 dagen tijd vervallen volgens figuur 1 0,44 * 1013 kernen. Per seconde is dit:
A = - ΔN / Δt = - (-0,44 * 1013) / (3 * 24 * 3600) = 1,698 * 107 = 17 MBq.
Uitwerking vraag (b)
Omdat de instabiele kernen vervallen, neemt het aantal instabiele kernen af. Als er minder kernen zijn die kunnen vervallen, zullen er per seconde ook minder vervallen. De afname van het aantal instabiele kernen gaat dus steeds langzamer. In de grafiek zie je dit als een minder steile lijn.
Uitwerking vraag (c)
Volgens de figuur vervallen er in totaal 12,7 * 1013 instabiele kernen. De helft hiervan is 6,35 * 1013.
Vanaf het begin duurt het 62 dagen voordat er nog 6,35 * 1013 instabiele kernen zijn.
De halveringstijd is dus 62 dagen.
Uitwerking vraag (d)
De atomaire massa van jood is volgens de Binas 124,90 u. In kg is dit:
124,90 * 1,66054 * 10-27 = 2,074 * 10-25 kg
Het totaal aantal instabiele kernen is 12,7 * 1013. De totale massa is:
m = 12,7 * 1013 * 2,074 * 10-25 = 2,63 * 10-11 kg = 2,63 * 10-8 g = 2,63 * 10-2 μg
Uitwerking vraag (e)
In 365 dagen zijn er volgens figuur 2 12,6 * 1013 kernen vervallen. Slechts 30% hiervan wordt geabsorbeerd, en elk foton heeft gemiddeld 28 keV aan energie. Er zijn in totaal 50 staafjes. De totaal geabsorbeerde energie is:
Eabs = 50 * 12,6 * 1013 * 0,30 * 28 * 103 * 1,6 * 10-19 = 8,4672 J
Per kg is dat:
Dosis = 8,4672 / (40 * 10-3) = 2,1 * 102 J kg-1
