Een opgave van de redactie van Stichting Exaktueel. Op basis van artikelen in de media worden opgaven gemaakt die aansluiten bij het natuurkunde-onderwijs in het voortgezet onderwijs.
BMW onthult op de Beijing Motor Show (23 april) de BMW i8 Concept Spyder, het derde studiemodel van de BMW i-serie.
De open tweezitter valt met name op door zijn zuinige en krachtige aandrijftechnologie, door BMW `eDrive' genoemd. Binnen dit plug-in-hybride-concept levert een 1,5 liter driecilindermotor met turbo het opvalland hoge vermogen van 164 kW. De in eigen huis ontwikkelde elektromotor (96 kW) assisteert wanneer nodig; het gecombineerde vermogen bedraagt dan maar liefst 260 kW.
De auto is extreem licht dankzij een aluminium basis en koolstofvezelversterkte opbouw, waardoor de auto serieuze sportwagenprestaties neerzet, zoals een acceleratie van 0 naar 100 km/h in vijf seconden en een (begrensde) topsnelheid van 250 km/h. Dit hoge prestatieniveau gaat samen met een zeer laag gemiddeld verbruik van drie liter per honderd kilomter. Bovendien kan de Spyder een afstand van dertig kilometer puur elektrisch afleggen. De BMW i8 Concept Spyder is daarnaast een prototype met een aantal opvallende nieuwe constructies, zoals de naar boven opendraaiende deuren. In de bagageruimte zijn twee elektrische kickboards ondergebracht, een soort kruising tussen een skateboard en een step voor `flexibele mobiliteit buiten de auto', aldus BMW.
In het interieur zitten opties voor smartphones ingebouwd, zoals `carfinder' (om de auto op grote parkeerterreinen te kunnen terugvinden), een functie om de dichtstbijzijnde laadstations te tonen, de accuâs op te laden op vooraf ingestelde tijden en om de actuele laadtoestand van de accu te bekijken. Het volledig opladen van de accu vergt ongeveer één uur en 45 minuten. Bron: Technisch Weekblad 14-04-2012
Opgaven:
`De auto is extreem licht', staat in de tekst.
a) Wat heeft dit te maken met zijn prestaties?
b) Bereken de versnelling van de auto, als deze constant zou zijn.
c) Bereken welke afstand de auto dan tijdens het optrekken aflegt.
In werkelijkheid is de versnelling niet constant tijdens het hele optrekken.
d) Geef een reden hiervoor.
e) Zal de versnelling het grootst zijn in het begin of op het eind van het optrekken? Leg uit waarom.
De topsnelheid is begrensd. Dat betekent dat de auto nog wel sneller zou kunnen bij maximaal vermogen.
f) Wat vind je van deze limiet?
Ga ervan uit dat de auto met maximaal vermogen met de genoemde topsnelheid rijdt.
g) Bereken de grootte van de wrijvingskracht op topsnelheid.
Jouw berekende antwoord is niet realistisch. Veel te veel.
h) Geef een reden hiervoor.
Het is apart dat een sportwagen `hybride' is, dat wil zeggen een auto die naast de brandstofmotor ook nog een elektromotor heeft. (De accu's kunnen worden opgeladen als de auto remt.)
Het hybride-zijn helpt bij zijn prestaties.
i) Leg uit hoe dit komt.
Toch zit er iets tegenstrijdigs in een hybride sportwagen.
j) Geef je mening hierover.
Uitwerking vraag (a)
Als de auto licht is kan hij sneller optrekken omdat er minder kracht / energie / vermogen nodig is om hem te versnellen (of af te remmen en om van richting te veranderen Hij reageert snel op het sturen.)
Uitwerking vraag (b)
a = Δv / Δt = (100 / 3,6) / 5 = 5,6 m/s2
Uitwerking vraag (c)
De eindsnelheid is 100 km/h = 27,8 m/s. De gemiddelde snelheid bedraagt dus 13,9 m/s. Dus in 5 seconde legt de auto 70 m af.
Uitwerking vraag (d)
Als de snelheid groter wordt, neemt ook de luchtwrijving toe.
Uitwerking vraag (e)
De versnelling is het grootst in het begin, daar is nog geen luchtwrijving.
Het schakelen zorgt ook voor een verandering in de versnelling.
Uitwerking vraag (g)
Op topsnelheid is de snelheid constant. De kracht van de motor is dan even groot als de wrijvingskracht.
P = Fv
Invullen geeft:
260 x 103 = F x (250/3,6)
F = 3,7 kN
Uitwerking vraag (h)
Bij een kleiner vermogen dan het topvermogen wordt de topsnelheid al bereikt.
Uitwerking vraag (i)
Als veel vermogen nodig is, kunnen de benzinemotor en de elektromotor samenwerken (in plaats van dat de elektromotor het van de benzinemotor overneemt).
Uitwerking vraag (j)
Een hybride koop je omdat het goed voor het milieu is: zuinig en minder afvalstoffen op de plaats waar de auto rijdt. Maar als je hard optrekt en met hoge snelheid rijdt, verbruik je weer veel energie, en dat doet het effect teniet. Bovendien rijd je dan niet elektrisch in plaats van op benzine, maar doe je allebei.
Meer opgaven van de redactie van Exaktueel kunt u hier vinden.
