Een opgave van de redactie van Stichting Exaktueel. Op basis van artikelen in de media worden opgaven gemaakt die aansluiten bij het natuurkunde-onderwijs in het voortgezet onderwijs.
Lees onderstaand artikel:
Dubai's Burj Khalifa (829 m hoog) heeft met 504 m momenteel de langste rit in een lift. Een grotere afstand is bijna niet mogelijk: de kabels wegen dan meer dan 70% van de bewegende massa. Anthony Wood, directeur van de Council for Tall Buildings (CTBUH), noemt UltraRope dan ook `een revolutionaire doorbraak'.
De hijsbanden van UltraRope bestaan uit vier kernen van koolstofvezel. Iedere band is 25 mm breed en 5 mm dik. Johannes de Jong, directeur technologie van Kone, zegt dat dit bij een lifthoogte van 400 m een gewichtsbesparing oplevert van 90% en een gemiddelde energiebesparing van 130 MWh per jaar. De Jong zegt in het Amerikaanse bouwvakblad ENR dat de koolstofvezel kabels van Kone ingepakt zijn in een kunstharsmantel met hoge wrijving, waardoor smering niet nodig is. De kosten van onderhoud zijn hierdoor laag, terwijl de kabels tweemaal zo lang mee zouden gaan als stalen kabels.
Bron: Technisch weekblad, 20 augustus 2013, Teake Zuidema
Op de website van de fabrikant vind je de bewegende massa van een lift uitgerust met stalen kabels of UltraRope kabels voor verschillende hoogtes. Deze gegevens staat in tabel 1.
Opgaven:
a) Maak van deze tabel een grafiek. Zet daarin de hoogte van de lift op de horizontale as en de massa van de kabels op de verticale as. Teken zowel een lijn voor de staalkabels als voor de UltraRope.
In het artikel staat dat een grotere afstand dan 500 meter niet mogelijk is. De kabels wegen dan meer dan 70% van de bewegende massa.
b) Bepaal met behulp van jouw grafiek de massa van de staalkabels bij een lift van 500 meter hoogte. Klopt dit met de 70% die in het artikel genoemd wordt?
Een lift uitgerust met UltraRope bestaat uit 5 banden.
c) Bepaal de dichtheid van de gebruikte koolstofvezel bij een lifthoogte van 400 meter.
d) Vergelijk jouw antwoord op c met de dichtheid van staal zoals die in de BINAS staat. Is het een groot verschil?
Bij een lifthoogte van 400 m zou het gebruik van UltraRope een gewichtsbesparing van 90% opleveren.
e) Laat met een berekening zien of dit juist is.
De gemiddelde energiebesparing zou 130 MWh per jaar zijn bij een lift van 400m hoog.
f) Hoeveel energie scheelt het om de 400 meter lift 1 keer omhoog te hijsen als er in plaats van staalkabels gebruik gemaakt wordt van UltraRope? Druk je antwoord uit in kWh.
g) Hoe vaak moet de lift per dag gebruikt worden om aan de 130 MWh te komen? Is dit reëel?
Uitwerking vraag (a)
Uitwerking vraag (b)
De massa van de lift zonder kabels kan door middel van extrapolatie van de grafiek uitgelezen worden. Je vindt een massa van 11600 kg. De massa van de staalkabels bij een lift van 500 meter hoogte is dan 29000 - 11600 = 17400 kg. Procentueel is dit 17400 / 29000 * 100% = 60%. Dit klopt dus niet helemaal met de 70% die in het artikel genoemd wordt.
Uitwerking vraag (c)
De totale massa van de UltraRope kabel bij een hoogte van 400 meter is 12400 - 11600 = 800 kg. Het volume van de kabel bij die hoogte is:
V = Ah = 25 * 10-3 * 5 * 10-3 * 400 * 5 = 2,5 m3
De dichtheid is dan:
ρ = m / V = 800 / 2,5 = 320 kg m-3.
Uitwerking vraag (d)
De dichtheid van staal is 7,8 * 103 kg m-3. Dit is ongeveer 25 keer zo groot!
Uitwerking vraag (e)
Een 400 meter hoge lift met staalkabels heeft een bewegende massa van 22400 kg. Met UltraRope is dit 12400 kg. Het verschil in massa is 10000 kg.
Dit is 10000 / 22400 * 100% = 45%. Dit lijkt dus niet overeen te komen.
Misschien wordt er bedoeld dat de liftkabels in totaal 90% minder wegen. De liftkabels bij een 400 meter hoge lift met staalkabels wegen 22400 - 11600 = 10800 kg. Bij UltraRope is dit 12400 - 11600 = 800 kg. Procentueel is dit (10800-800) / 10800 * 100% = 93%. In beide gevallen vind je niet precies 90%. De tweede optie komt wel erg dicht in de buurt.
Uitwerking vraag (f)
Het verschil aan energie is gelijk aan:
ΔEz = Ez,staal - Ez,UltraRope
ΔEz = mstaal * g * h - mUltraRope * g * h
ΔEz = 22400 * 9,81 * 400 - 12400 * 9,81 * 400 = 3,924 * 107J.
Dit is gelijk aan 3,924 * 107 / 3,6 * 106 = 1,1 kWh..
Uitwerking vraag (g)
130 MWh = 130 * 103 kWh.
Om zoveel energie te besparen moet de lift in een jaar 130 * 103 / 1,1 = 1,18 * 105 keer omhoog gaan. Per dag is dit 1,18 * 105 / 365 = 324 keer. Dit lijkt een best reëel aantal.
Meer opgaven van de redactie van Exaktueel kunt u hier vinden.
