Een opgave van de redactie van Stichting Exaktueel. Op basis van artikelen in de media worden opgaven gemaakt die aansluiten bij het natuurkunde-onderwijs in het voortgezet onderwijs.
Het zuidwesten van Amerika kampt al jarenlang met droogte. Het debiet van de Colorado is sinds 2001 steeds kleiner geworden terwijl de vraag naar water alsmaar groeit.
"De lage waterstand betekent minder verval en daardoor kan de centrale bij de Hoover Dam minder stroom leveren", zegt Rose Davies, voorlichtster van de US Bureau of Reclamation. "Het water in Lake Mead staat 20 m onder de gemiddelde stand. De capaciteit is daardoor gedaald van 2.080 MW naar 1.735 MW. Om dit te compenseren zijn we bezig met een programma waarbij 5 van de 17 turbines nieuwe turbineschoepen krijgen. Deze schoepen zorgen voor een snellere waterstroom door de turbines, waardoor we ondanks het lagere verval toch voldoende stroom kunnen opwekken."
Het water uit het meer oefent een kracht uit op de turbine. Schematisch is dit weergegeven in figuur 1.
Voor deze kracht geldt de volgende formule:
F = ρhAg
Hierin is ρ de dichtheid van water, g de valversnelling, h de waterhoogte ten opzichte van de turbine en A de oppervlakte van de turbine.
Opgaven:
a) Leid deze formule af.
Uit formule 1 kan de volgende formule worden afgeleid:
P = Fv = ρghAv = ρghQ
Hierin is P het vermogen dat het water overdraagt aan de turbine in W en Q het debiet in m3/s. Het debiet geeft aan hoeveel water per seconde de turbine passeert.
b) Leg uit hoe uit formule 2 volgt dat het opdrogen van het meer Lake Head inderdaad leidt tot een lager vermogen van de turbines.
De waterhoogte ten opzichte van de turbine is 180 m. Het debiet van de huidige turbines is maximaal 1200 m3/s. De centrale kan dan een vermogen leveren van 1735 MW.
c) Bereken het rendement van de centrale.
Volgens het artikel zorgen de nieuwe turbines voor een snellere waterstroom en daarmee voor een grotere elektrische stroom I.
d) Leg dat uit. Gebruik de formule die voor vraag b staat.
e) Leg uit of het probleem van de dalende waterstand met de nieuwe turbineschoepen groter of kleiner is geworden of gelijk is gebleven.
Uitwerking vraag (a)
Op het water werkt de zwaartekracht, dus Fz = mg. Voor de massa van het water geldt: m = ρV = ρhA. Deze twee formules bij elkaar ingevuld levert F = ρhAg.
Uitwerking vraag (b)
Het opdrogen van het meer zal tot een lagere waterhoogte h leiden. Het debiet Q zal hooguit gelijk blijven, evenals ρ en g. Hieruit volgt dat P dan dus ook kleiner gaat worden.
Uitwerking vraag (c)
η = Pnuttig/Ptotaal * 100% = 1735 * 106/(998 * 9,81 * 180* 1200) * 100% = 82%
Uitwerking vraag (d)
Een snellere waterstroom zal (bij gelijkblijvende doorsnede A) leiden tot een groter debiet Q. Bij gelijkblijvende waterhoogte h zal de centrale dus een groter elektrisch vermogen P gaan leveren. Bij een constante spanning U zal dat leiden tot een grotere stroom I.
Uitwerking vraag (e)
De nieuwe turbineschoepen vergroten de watersnelheid en daarmee het debiet. Er zal dus meer water per seconde door de turbines stromen. Daarmee is het probleem van de dalende waterstand groter geworden.
Meer opgaven van de redactie van Exaktueel kunt u hier vinden.
