In het science-museum Phaeno in Wolfsburg staat een opstelling waarmee het trillen van een punt van een snaar van een altviool zichtbaar wordt gemaakt. In figuur 1 zie je hier een foto van. In figuur 2 staat het bovenaanzicht van deze opstelling.
Door een smalle spleet in de altviool valt een lichtbundel op een punt P van een snaar. Dit punt wordt door een lens en via een trommeltje met spiegels afgebeeld op een scherm. Als men de snaar aanstrijkt en het trommeltje met spiegels laat draaien, wordt de beweging van het trillende punt P vergroot op het scherm weergegeven.
We bekijken nu de opstelling in stapjes.
De snaar trilt nog niet. In figuur 3 is schematisch en op schaal getekend hoe punt P door de lens en via een spiegel, die nog stilstaat, op het scherm is afgebeeld (punt P").
De schaal van de tekening van figuur 3 is 1:9. Dat wil zeggen dat 1,0 cm in de tekening in werkelijkheid 9,0 cm is.
Opgaven
a) Bepaal de sterkte van de lens.
Door de snaar aan te strijken, komt P in trilling. Het beeld P" op het scherm trilt daardoor verticaal met een amplitude van 2,0 cm.
b) Bepaal de amplitude waarmee punt P trilt.
De spiegel wordt (met de hand) iets gedraaid. Zie figuur 4
c) Construeer in een print van figuur 4 de positie van het nieuwe beeld van P op het scherm; teken hoe de drie lichtstralen verder gaan na terugkaatsing tegen de spiegel.
Het trommeltje heeft acht spiegels en draait met constante snelheid rond.
Als er een lichtbundel op een spiegeltje valt, beweegt P" behalve op en neer nu ook van links naar rechts langs het scherm. Bij elke volgende spiegel waar de lichtbundel op valt, herhaalt de beweging van P" zich.
In figuur 5 is getekend hoe het beeld op het scherm er dan uitziet.
Het trommeltje maakt 65 toeren (omwentelingen) per minuut.
d) Bepaal de frequentie waarmee punt P trilt.
Men maakt het toerental van het trommeltje tweemaal zo groot.
Veronderstel dat punt P weer met een even grote amplitude en dezelfde frequentie trilt als daarvoor.
In figuur 5 is het beeld op het scherm bij een toerental van 65 toeren per minuut met een grijze sinusvormige lijn aangegeven.
e) Teken in een print van figuur 5 hoe het beeld van de trilling eruitziet bij een tweemaal zo hoog toerental van het trommeltje.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Voor de sterkte van de lens geldt:
S = 1 / f = 1 / v + 1 / b
De beeldafstand b en de voorwerpsafstand v kunnen met behulp van figuur 3 bepaald worden.
De voorwerpsafstand v is de afstand vanaf punt P tot de lens. Deze kan je met je geodriehoek opmeten. De afstand die je hier meet is afhankelijk van de instellingen van je monitor. Ik vond v = 2,0 cm. Dit is in werkelijkheid dan dus 2,0 * 9 = 18,0 cm.
Zo kan je ook de beeldafstand bepalen. Dit is de afstand vanaf de lens, via de spiegel naar het scherm. Ik vond b = 6,4 cm. In werkelijkheid is dit dus 6,4 * 9 = 57,6 cm.
De sterkte van de lens is dan dus gegeven door:
S = 1 / v + 1 / b = 1 / 0,18 + 1 / 0,576 = 5,55 + 1,736 = 7,3 dpt.
Uitwerking vraag (b)
De lineaire vergroting wordt gegeven door:
N = b / v = 57,6 / 18,0 = 3,2
Op het scherm is de amplitude van punt P" 2,0 cm. De amplitude van punt P is dan dus 2,0 / 3,2 = 0,63 cm.
Uitwerking vraag (c)
De positie van het nieuwe beeld van P kan bepaald worden door het spiegelbeeld van P' te construeren. Dit geeft de onderstaande constructie:
Uitwerking vraag (d)
Het trommeltje maakt 65 omwentelingen per minuut. De omlooptijd van het trommeltje is dus:
Ttrommel = 60 / 65 = 0,923 s
De trommelbestaat uit 8 spiegels. 1 spiegel wordt dus gedurende 0,923 / 8 = 0,115 s belicht.
In dit 0,115 s voert punt P volgens figuur 5 vier trillingen uit. 1 trilling duurt dus 0,115 / 4 = 0,0288 s.
De frequentie van punt P is dus:
fP = 1 / Tp = 1 / 0,0288 = 35 Hz.
Uitwerking vraag (e)
Als het trommeltje 2 keer zo snel gaat draaien, zullen er maar 2 trillingen van punt P te zien zijn. De amplitude zal gelijk blijven. Dit geeft de onderstaande constructie:
