Astronaut Young landde in 1972 met de Apollo 16 op de maan. Daar maakte hij op een gegeven moment een sprong recht omhoog. Die sprong is gefilmd.
In het filmpje is te zien dat Young eerst door zijn knieën zakt om zich te kunnen afzetten, zich vervolgens uitstrekt (de afzet), een tijd los is van de grond (de sprong) en bij het neerkomen weer door zijn knieën zakt.
In figuur 1 staan vier beelden uit het filmpje:
a) Young is door zijn knieën gezakt;
b) hij komt los van de grond;
c) hij bereikt het hoogste punt;
d) hij is bij het neerkomen weer door zijn knieën gezakt.
Aan de sprong is een videometing gedaan. Figuur 2 is het diagram van de hoogte h van het zwaartepunt van Young als functie van de tijd.
Figuur 3 is het bijbehorende (v,t)-diagram.
Op t = 1,16 s komt Young los van de grond.
Opgaven
a) Bepaal met behulp van het (h,t)-diagram in figuur 2 hoeveel zijn zwaartepunt na dat tijdstip nog omhoog gaat.
b) Bepaal met behulp van het (v,t)-diagram in figuur 3 hoe lang hij los is van de grond.
c) Voer de volgende opdrachten uit:
- Zoek op hoe groot de valversnelling gM op de maan is.
- Toon aan dat uit het (v,t)-diagram vrijwel dezelfde waarde voor gM volgt.
De massa van Young inclusief bepakking is 120 kg.
Tijdens het afzetten is zijn versnelling 3,3 ms-2.
d) Bereken de grootte van de kracht die hij tijdens het afzetten op het maanoppervlak uitoefent. Houd daarbij rekening met de zwaartekracht van de maan.
In het diagram van figuur 4 is de zwaarte-energie Ez van Young weergegeven als functie van de tijd.
Voor de mechanische energie geldt:
Emech = Ek + Ez
e) Bepaal de mechanische energie op de tijdstippen t = 1,9 s en t = 2,5 s.
Gebruik hierbij figuur 3 en figuur 4.
Het is verstandig om, zoals Young doet, bij het neerkomen door de knieën te zakken. Als je dat niet doet, kan de landing vrij pijnlijk zijn.
f) Leg uit waarom het verstandig is om bij het neerkomen door je knieën te zakken.
Baseer je uitleg op de relatie W = Frem s.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Op tijdstip t = 1,16 s komt hij los van de grond. De hoogte van zijn zwaartepunt is dan 1,06 m.
Op tijdstip t = 1,9 s is zijn zwaartepunt op het hoogste punt, namelijk 1,49 m.
Zijn zwaartepunt gaat dus nog 0,43 m omhoog.
Uitwerking vraag (b)
Op tijdstip t = 1,16 s komt hij los van de grond. Op t = 2,60 s komt hij op de grond terecht.
Hij is dus 2,60 - 1,16 = 1,44 s los van de grond.
Uitwerking vraag (c)
In Binas tabel 31 vind je: gM = 1,63 ms-2.
De versnelling is ook uit het (v,t)-diagram te bepalen:
a = Δ v / Δ t = (-1,17 - 1,17) / (2,6 - 1,16) = -1,63 ms-2
Dit is inderdaad dezelfde waarde.
Uitwerking vraag (d)
Tijdens het afzetten werkt er een nettokracht op Young:
Fnetto = Fafzet - Fz
Voor die nettokracht geldt:
Fnetto = ma = 120 * 3,3 = 396 N
De zwaartekracht is gelijk aan:
Fz = mg = 120 * 1,63 = 195,6 N
De afzetkracht is dan dus:
Fafzet = Fnetto + Fz = 396 + 195,6 = 591,6 = 5,9 * 102 N
Uitwerking vraag (e)
Voor de kinetische energie geldt Ek = 0,5mv2. De snelheden zijn met behulp van figuur 3 te bepalen, dus:
Ek(t = 1,9 s) = 0,5 * 120 * (-0,05)2 = 0,15 J
Ek(t = 2,5 s) = 0,5 * 120 * (-1,05)2 = 66,15 J
De zwaarte-energie is uit figuur 4 te bepalen:
Ez(t = 1,9 s) = 290 J
Ez(t = 2,5 s) = 225 J
De mechanische energie is dan dus:
Emech(t = 1,9 s) = 290 + 0,15 = 290 J
Emech(t = 2,5 s) = 225 + 66,15 = 291 J
Uitwerking vraag (f)
De remarbeid W wordt gegeven door Frem s. In deze formule is Frem de remkracht die op het lichaam werkt en s de remafstand.
Als Young door de knieën zakt, wordt de remafstand s groter, waardoor de remkracht Frem kleiner wordt. De kracht die op het lichaam werkt is dan dus kleiner.
