Lees het krantenartikel.
Wetenschappers zijn al jaren op zoek naar het zogenaamde Higgs-deeltje.
Om dit te vinden, is in de buurt van Genève in het voorjaar van 2010 de Large Hadron Collider (LHC) in gebruik genomen. Deze ondergrondse deeltjesversneller is met een diameter van maar liefst 8,4858 km de grootste ter wereld.
In de LHC worden protonen versneld tot bijna de lichtsnelheid.
De LHC bestaat uit een ondergrondse ring met daarin twee dicht naast elkaar gelegen cirkelvormige buizen. In de twee buizen gaan twee bundels protonen rond in tegengestelde richting.
Als ze door het versnellen een energie van 7,0 TeV (tera-elektronvolt) hebben gekregen, laten de wetenschappers de protonen in een detector tegen elkaar botsen. Tijdens de botsing ontstaan allerhande elementaire deeltjes. Hierbij hopen de wetenschappers het Higgs-deeltje te vinden.
Voordat de protonen in de ring van de LHC binnenkomen, worden ze eerst in een lineaire versneller versneld. (Deze versneller is niet te zien in de figuur in het artikel.) Daarbij doorlopen de protonen een groot aantal malen een elektrische spanning van 5,0 kV.
Opgaven
a) Bereken hoe vaak de protonen deze spanning moeten doorlopen om een snelheid van 1,2 x 107 m/s te krijgen als ze vanuit stilstand versneld worden.
Voordat de protonen in de grote ring komen, worden ze in twee bundels gesplitst. Daarna worden de protonen versneld totdat ze 11245 maal per seconde de ring doorlopen.
b) Bereken hoeveel procent de snelheid van de protonen dan verschilt van de lichtsnelheid.
Als je met de klassieke theorie de kinetische energie van 7,0 TeV omrekent naar de snelheid van het proton vind je een waarde die veel groter is dan de lichtsnelheid. Volgens de relativiteitstheorie is dit niet mogelijk, omdat de massa van een deeltje tot oneindig toeneemt als het deeltje de lichtsnelheid bereikt. Dit is weergegeven in figuur 1.
Bij elke omwenteling neemt de kinetische energie van een proton toe.
c) Leg uit aan de hand van figuur 1 dat een proton nooit de lichtsnelheid bereikt, hoe groot de kinetische energie ook is.
In de ring bevinden zich twee buizen waarin de protonen in tegengestelde richting bewegen. Dit is schematisch weergegeven in figuur 2. Rechts in figuur 2 zie je een foto van de dwarsdoorsnede bij punt A.
De protonen worden in de buizen in een cirkelbaan gehouden door sterke elektromagneten om de buizen.
In figuur 2 is aangegeven dat de protonen in de rechterbuis naar je toe bewegen (het rondje met het puntje) en in de linkerbuis van je af (het rondje met het kruisje).
d) Maak een print van figuur 2 en teken in het rechtergedeelte de richtingen van de magneetvelden in elke buis afzonderlijk.
Voor een proton met een energie van 7,0 TeV dat rondgaat in een buis geldt voor de middelpuntzoekende kracht:
Fmpz = E / r
Hierin is:
- E de energie van het proton;
- r de straal van de baan.
e) Bereken de sterkte van het magneetveld.
De protonen gaan in groepjes door de buizen. Dit is schematisch weergegeven in figuur 3.
In één buis bewegen 2808 groepjes protonen. Hierdoor is in die buis de stroomsterkte gelijk aan 0,582 A.
f) Bereken hoeveel protonen er in één groepje zitten.
In de detector laten de wetenschappers de bundels elkaar snijden. Als twee protonen op elkaar botsen, kunnen nieuwe elementaire deeltjes ontstaan. De wetenschappers hopen hierbij het `Higgs-deeltje' te vinden.
De massa van het Higgs-deeltje is nog niet bekend. Wel zijn schattingen gemaakt. Eén van de schattingen stelt dat de massa van het Higgs-deeltje in de orde van grootte van 10-25 kg is.
g) Laat met een berekening zien of de energie van de twee botsende protonen genoeg is om een Higgs-deeltje te laten ontstaan.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Er geldt:
qU = ΔEk
Voor de spanning U vullen we in: n x 5,0 x 103, waarbij n het aantal keer is dat de protonen de spanning moeten doorlopen. Dit geeft:
1,602 x n x 5,0 x 103 = 0,5 * 1,673 x 10-27 x (1,2 x 107)2
Dit geeft n = 1,5 x 102.
Uitwerking vraag (b)
De protonen leggen 11245 keer de omtrek van de buis af. De snelheid is dan dus:
v = 11245 x 2π r = 11245 x 2π x (8485,8 / 2) = 2,99780 x 108 m / s
Het verschil met de lichtsnelheid is dan:
2,99792458 x 108 - 2,99780 x 108 = 1,2 x 104 m/s
Als percentage van de lichtsnelheid is dit:
1,2 x 104 / 2,99792458 x 108 x 100 % = 0,004 %
Uitwerking vraag (c)
Als het proton in de buurt van de lichtsnelheid komt, neemt de massa van het proton enorm toe, en gaat zelfs richting oneindig. De kinetische energie van een proton wordt dan dus ook oneindig groot.
De benodigde energie om het deeltje met de lichtsnelheid te laten gaan is dus ook oneindig groot.
Uitwerking vraag (d)
De lorentzkracht staat voor beide buizen richting het midden. Bij de rechterbuis is de richting van de stroom naar je toe. Uit de rechterhandregel volgt dan dat het magneetveld omhoog gericht staat.
Voor de linkerbuis is dit precies andersom.
Uitwerking vraag (e)
De middelpuntzoekende kracht is de lorentzkracht en kan dus bepaald worden met:
FL = Bqv
Er geldt dus:
FL = Fmpz
Bqv = E / r
B x 1,60 x 10-19 x 2,998 x 108 = 7,0 x 1012 x 1,60 x 10-19 / 4242,9
B x 2,998 x 108 = 7,0 x 1012 / 4242,9
B = 7,0 x 1012 / (4242,9 x 2,998 x 108) = 5,5 T
Uitwerking vraag (f)
Voor de stroomsterkte geldt:
I = Q / t
met I = 0,582 A en t = 1 / 11245 s. Dit geeft:
Q = It = 0,582 / 11245 = 5,176 x 10-5 C
De lading van een proton is 1,60 x 10-19 C. Het aantal protonen dat rond gaat is dus:
n = 5,176 x 10-5 / 1,602 x 10-19 = 3,231 x 1014
Per groepje is dit 3,231 x 1014 / 2808 = 1,15 x 1011 protonen.
Uitwerking vraag (g)
Er geldt:
E = mc2
De energie die nodig is om één Higgs-deeltje te maken is dus:
E = 1 x 10-25 x (2,998 x 108)2 = 9 x 10-9 J.
In eV is dit:
E = 9 x 10-9 / 1,6 x 10-19 = 5,6 x 1010 eV = 0,056 TeV
Dit is minder dan de energie van één proton. De energie van twee botsende protonen is dus meer dan genoeg.
