Op sommige plekken op aarde is het verschil tussen eb en vloed zeer groot. De plaats Saint John aan de Fundybaai in Canada is zo'n plaats. De waterhoogte in Saint John is gedurende één etmaal gemeten. In figuur 1 staat een grafiek van deze metingen.
Opgaven
a) Bepaal met behulp van een print van figuur 1 de maximale stijgsnelheid van het water in Saint John in centimeter per minuut.
De 325 km lange Fundybaai waaraan Saint John ligt, is weergegeven in figuur 2.
Door zijn vorm en afmetingen ontstaat in de Fundybaai een staande golf.
Deze is in figuur 3 in zijaanzicht op drie momenten schematisch weergegeven.
Figuur 3 laat ook zien dat de baai minder diep is dan de oceaan.
b) Schets in de print van figuur 1 de waterhoogte bij Cumberland County, aan het einde van de baai, als functie van de tijd.
De golflengte van de staande golf is gelijk aan 4 maal de baailengte.
c) Leg uit hoe dit blijkt uit figuur 3.
Het verschijnsel dat optreedt in de Fundybaai heet `getijdenresonantie'. Dit verschijnsel treedt op meerdere plaatsen op aarde op. In een waterloopkundig laboratorium bestuderen wetenschappers met behulp van een computermodel de voorwaarden waaronder getijdenresonantie plaats kan vinden. Bij getijdenresonantie is er sprake van een grote versterkingsfactor.
De versterkingsfactor definieert men als:
versterkingsfactor = maximale hoogteverschil in de baai / hoogteverschil buiten de baai
De golfsnelheid in de baai hangt af van de diepte van de baai. Een van de modellen levert voor een baai met een diepte gelijk aan de diepte van de Fundybaai de volgende grafiek van de versterkingsfactor als functie van de baailengte L. Zie figuur 4.
d) Bepaal welke waarde voor de golfsnelheid gebruikt is in dit model.
Figuur 4 laat zien dat bij een baailengte van 900 km de versterkingsfactor ook hoog is.
e) Verklaar dit.
De werkelijke lengte van de Fundybaai bedraagt 325 km.
Door klimaatverandering kan de zeespiegel gaan stijgen.
Hierdoor wordt de voortplantingssnelheid in de baai groter, waardoor de maxima in figuur 4 verschuiven. Bewoners aan de Fundybaai maken zich ongerust dat ze hierdoor te maken krijgen met een nog groter getijdenverschil.
f) Leg uit of de bewoners aan de baai zich terecht ongerust maken.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De snelheid is te berekenen met:
v = Δ u / Δ t
In de grafiek is dit met een raaklijn het meest nauwkeurig te bepalen. De waterhoogte stijgt het snelst als u = 0. Het tekenen van de raaklijn op dit punt geeft:
Voor de snelheid vind je dan dus:
v = Δ u / Δ t = (10 - -10) / (16,2 - 7) = 20 / 9,2 = 2,174 m / uur
Het antwoord is gevraagd in cm / min, dus:
2,174 m / uur = 217,4 cm / uur = 3,6 cm / min
Uitwerking vraag (b)
Cumberland County ligt aan het einde van de baai. In figuur 3 zie je dat de waterhoogte verder toeneemt naarmate je verder de baai in gaat. Als de waterhoogte in Saint John 0 is, is de waterhoogte aan het einde van de baai ook 0.
De waterhoogte in Cumberland County verloopt dus precies hetzelfde als bij Saint John, maar met een grotere amplitude:
Uitwerking vraag (c)
De lengte van de baai is gelijk aan de afstand tussen een knoop en een buik. De afstand tussen een knoop en een buik komt overeen met een kwart golflengte.
De golflengte is dan dus gelijk aan 4 keer de lengte van de baai.
Uitwerking vraag (d)
De golflengte is dus gelijk aan 4 keer de lengte van de baai:
λ = 4 x 300 = 1200 km
In figuur 1 kan je aflezen dat de trillingstijd ongeveer 12,4 uur is.
De gebruikte golfsnelheid is dan dus:
v = λ / T = 1200000 / (12,4 x 3600) = 26,9 m / s
Uitwerking vraag (e)
De baai is een systeem met aan een kant een open einde, en aan de andere kant een gesloten einde. De tweede keer resonantie treedt dan op bij een lengte L = 3/4 λ.
De lengte L is bij de tweede keer resonantie dus 3 keer zo groot als bij de eerste keer resonantie, en 3 x 300 km = 900 km.
Uitwerking vraag (f)
Als de zeespiegel stijgt, zal de golfsnelheid toenemen.
Als de golfsnelheid toeneemt, en de trillingstijd blijft gelijk, dan zal de golflengte groter worden, en dus ook de resonantielengte L (= 1/4 λ).
In figuur 4 verschuift het maximum dus een beetje naar rechts en komt dichter te liggen bij de werkelijke lengte van de baai, 325 km. De versterkingsfactor zal dus toenemen.
Als de versterkingsfactor toeneemt, neemt het getijdeverschil ook toe. Het is dus terecht dat de bewoners van de baai zich ongerust maken.
