De gravitatiewet van Newton geldt voor de onderlinge kracht tussen elk tweetal massa's. Een veelvoorkomende toepassing is die tussen een planeet en een willekeurig object aan het oppervlakte van deze planeet, je berekent dan in feite de valversnelling aan het oppervlakte van de planeet. Op deze manier kun je voor elke planeet narekenen of de gegevens over massa, straal en valversnelling met elkaar in overeenstemming zijn.
Opgaven
Zoals bekend is de valversnelling aan het aardoppervlakte g = 9,81 m/s2 . De massa van de aarde is M = 5,9742 x 1024kg.
a) Bereken met deze gegevens en de gravitatiewet van Newton de straal die de aarde heeft.
Met dezelfde gravitatiewet kunnen we ook voor andere planeten rekenen aan de valversnelling.
Zo geldt voor de planeet Jupiter r = 71,40 * 106 m en g = 24,9 m / s2 .
Voor Venus weten we: r = 6,05 * 106 m en M = 4,87 * 1024 kg
b) Bereken de massa van de planeet Jupiter.
c) Bereken de valversnelling aan het oppervlakte van Venus.
Antwoord vraag (a)
We beginnen met de gravitatiewet van Newton: Fz = G * M * m / r 2
In deze formule is G de gravitatieconstante, M is de massa van de aarde, m is de massa van een voorwerp en r is de straal van de aarde.
Omdat Fz = m * g kunnen we nu schrijven F z = m *g = G * M * m / r 2 .
We zien dat de massa van het voorwerp, m, uit de vergelijking wegvalt. In feite wisten we dit al: de valversnelling g is voor alle voorwerpen gelijk. In de vergelijking die we nu hebben, zit slechts een onbekende, de straal r.
We herschrijven de vergelijking als volgt:
r 2 = G * M / g en vinden r 2 = G * M / g = 6,67 × 10-11 5,9742 x 1024 / 9,81 = 4,06*1013
Worteltrekken levert ons de waarde voor r: r = 6,37 * 10 6 m. Dit komt redelijk overeen met de literatuurwaarde.
De berekening op je GRM
Antwoord vraag (b)
We herschrijven de basisformule tot: M = g * r 2 / G
en vinden dan
M = 24,9 * (71,40 * 106)2 / (6,67 × 10-11) = 1,9 * 1027 kg
De berekening op je GRM
Antwoord vraag (c)
Voor dit onderdeel herschrijven we de originele vergelijking tot:
g = M * G / r2
Invullen levert:
g = 4,87 * 1024 * 6,67 × 10-11 / (6,05 * 106)2 = 8,87 m / s 2
De berekening op je GRM
