Uit een geweer, waarvan de loop een lengte heeft van 82 cm, schiet iemand een kogel weg van 1,2 g. Bij het verlaten van de loop heeft de kogel een horizontaal gerichte snelheid van 282 m/s. De kogel wordt in een blokje hout geschoten dat op een tafel ligt. Tijdens zijn beweging in de loop wordt de kogel voortdurend door de kracht van het ontplofte kruit versneld.
Opgaven
a) Bereken de gemiddelde grootte van de versnelling die de kogel in de loop tijdens het afschieten ondervindt
Tijdens de korte afstand die de kogel in lucht aflegt tot aan het houtblok wordt hij niet merkbaar afgeremd. Op het moment dat de kogel het houtblok raakt, wordt de kogel sterk afgeremd. Daarna beweegt het houtblok (met de kogel erin) met een snelheid van 2,3 m/s. Het afremmen van de kogel in het houtblok duurt 2,8 ms (milliseconde).
b) Bereken de (gemiddelde) kracht waarmee de kogel door het blokje afgeremd wordt.
Op basis van de gegevens in de som willen Kees en Ron de massa van het blokje gaan berekenen. Ron wil hiervoor de wet van behoud van energie gebruiken. Het verlies aan bewegingsenergie van de kogel wordt immers omgezet in bewegingsenergie van het blokje.
c) Leg uit waarom je met energiebehoud deze opgave niet kunt oplossen.
Je kunt de massa van het blokje wel berekenen met gebruik van de derde wet van Newton (actie-reactiewet). De kracht waarmee de kogel wordt afgeremd, is even groot als de voorwaartse kracht die de kogel zelf op het blokje uitoefent. Door deze laatste kracht komt het blokje in beweging.
d) Bereken de massa van het houtblokje.
Het blok beweegt over de tafel met een beginsnelheid van 2,3 m/s. Door de wrijving met het tafelblad komt het blok uiteindelijk tot stilstand.
e) Bereken de arbeid die het tafelblad uitoefent op het blok (waar de kogel inzit).
Antwoord vraag (a)
De kogel start vanuit stilstand en bereikt in een bepaalde tijd een snelheid van 282 m/s. In dit tijdbestek legt de kogel een afstand af van 0,82 m. De gemiddelde snelheid tijdens het ‘verblijf’ in de loop is 141 m/s. Met deze gegevens bereken je de versnelling die de kogel ondervindt.
Je kunt deze opgave ook oplossen door de formule a = v2 / 2s te gebruiken. Het bewijs dat deze formule in deze situatie geldig is, komt op hetzelfde neer als het sommetje maken volgens de hier beschreven manier.
Antwoord vraag (b)
Met een snelheidsverschil en een gegeven tijdsinterval is de versnelling te berekenen. Vervolgens bepalen we met de tweede wet van Newton (F = ma) de kracht.
Antwoord vraag (c)
De wet van energiebehoud geldt natuurlijk wel (althans, dat is de vaste overtuiging van elke fysicus). Het probleem hier is dat er geen gegevens staan over de warmteontwikkeling binnen het systeem. De kinetische energie van de kogel wordt omgezet in kinetische energie van het blok én in warmte. Omdat we niet weten van hoeveel warmte er sprake is, weten we ook niet hoeveel kinetische energie er is. We zullen dit op een andere manier moeten berekenen.
Antwoord vraag (d)
Er werkt een kracht van 120 N en hierdoor neemt de snelheid van het blok toe van 0,0 m/s tot 2,3 m/s (hiervoor is een tijd nodig van 2,8 ms). We kunnen de versnelling hiermee bepalen en vervolgens weer met F=ma de massa van het blok bepalen.
We vinden de versnelling van het blok:
Voor de massa van het blok vinden we nu:
Antwoord vraag (e)
De arbeid die het tafelblad uitoefent, zorgt ervoor dat de kinetische energie van het blok uiteindelijk 0 J wordt. Het blok komt immers tot stilstand. De energie die het blok verliest (½ m v2) is gelijk aan de arbeid die de tafel erop verricht.
Opmerking: met het aantal significante cijfers waar we hier mee werken, heeft de massa van de kogel geen invloed op de eindwaarde.
