In een elektrische deken zitten twee even lange verwarmingsdraden. Door de draden op verschillende manieren op de netspanning aan te sluiten, heeft de deken drie verwarmingsstanden: I, II en III.
In figuur 1 is getekend hoe de draden op de netspanning zijn aangesloten in stand I.
Opgaven
De weerstand van de draad tussen de punten A en C is gelijk aan de weerstand van de draad tussen de punten B en C:
RAC = RBC = 529 Ω. De weerstand tussen de punten A en B, die op de netspanning zijn aangesloten, is in stand I gelijk aan 1058 Ω.
a) Leg dit uit met behulp van figuur 1.
b) Bereken het elektrisch vermogen van de deken in stand I.
In stand II zijn de punten A en C op de netspanning aangesloten. Zie figuur 2.
c) Leg uit dat de weerstand in stand II tweemaal zo klein is als de weerstand in stand I.
In stand III blijven de punten A en C aangesloten op de netspanning, maar zijn de punten A en B met elkaar verbonden. Zie figuur 3.
d) Leg uit dat het vermogen in stand III tweemaal zo groot is als het vermogen in stand II.
Volgens de fabrikant zijn de verwarmingsdraden van nichroom (ρ = 1,1·10–6 Ωm) gemaakt en is de totale lengte van de twee draden 19,3 m.
e) Bereken de diameter (dikte) van de draad.
De hier beschreven elektrische deken wordt niet veel meer gebruikt omdat er zich soms problemen voordoen met de brandveiligheid.
Een fabrikant schrijft in de gebruiksaanwijzing:
Gebruik de deken alleen om de matras voor te verwarmen!
Spreid de elektrische deken gelijkmatig uit over de matras.
Leg geen kussen(s) op de elektrische deken!
f) Leg uit waarom het veiliger is om geen kussen op de elektrische deken te leggen.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De draden (weerstanden) zijn hier in serie geschakeld. Daardoor is de totale weerstand de som van de twee losse weerstanden, dus 529 + 529 = 1058 Ω.
Uitwerking vraag (b)
Voor het vermogen geldt de formule P = U · I.
Hierin is U bekend (netspanning = 230 V).
I kunnen we berekenen: de formule R = U / I is te herschrijven tot I = U / R. Invullen geeft I = 230 / 1058 = 0,2174 A.
Vul de gevonden stroomsterkte in, om het vermogen te vinden: P = U · I = 230 · 0,2174 = 50,0 W.
Uitwerking vraag (c)
In stand II maakt B geen deel meer uit van de stroomkring. Er loopt dus alleen een stroom door A, waarmee de weerstand dus nog maar 529 Ω is: de helft van de weerstand in opstelling I.
Uitwerking vraag (d)
Nu zijn de draden parallel geschakeld. Hierdoor wordt de totale stroomsterkte twee keer zo groot als bij II: AC en BC kennen dezelfde stroomsterkte, terwijl eerst alleen door AC stroom liep.
Volgens P = U · I wordt (bij gelijke spanning) het vermogen dan óók twee keer zo groot.
Uitwerking vraag (e)
De formule voor de weerstand in een draad luidt R = ρ · L / A waarin we ρ (de soortelijke weerstand van het materiaal), R (de weerstand) en L (de lengte van de draden) al weten.
We kunnen A, de oppervlakte van de doorsnede, dus afleiden:
A = Lρ / R = 19,3 · 1,1·10–6 / 1058 = 2,01·10-8 m2.
Dit is de oppervlakte; uit A = π r2 (met r de straal van de doorsnede) krijgen we r = √(A / π) = √(2,01·10-8 / π) = 8,0 · 10-5 m.
De diameter is tweemaal de straal: D = 8,0·10-5 · 2 = 1,6 · 10-4 m.
Uitwerking vraag (f)
Een kussen kan de warmteafvoer van de deken tegenhouden, waardoor de deken misschien te heet wordt en er brandgevaar ontstaat.
