Lees het volgende artikel.
Lichtgewicht?
Een foton heeft geen rustmassa maar wel energie. Echter volgens de vergelijking van Einstein E = mc2 zijn massa en energie equivalente begrippen. Maar iets dat massa heeft, hoe gering ook, moet gevoelig zijn voor de zwaartekracht!
In 1960 slaagden de natuurkundigen Pound en Rebka erin dit idee van Einstein experimenteel te testen. Zij richtten γ-fotonen vanaf de top van de Harvard-toren naar de aarde. Tijdens deze val neemt de fotonenergie toe onder invloed van de zwaartekracht. Daarmee wordt ook de frequentie van de fotonen groter.
Deze minieme toename in de frequentie konden Pound en Rebka meten. Voor dit experiment is de extreme nauwkeurigheid van 1:1015 vereist.
Voor de fotonen gebruikten Pound en Rebka γ-straling afkomstig van 5726Fe.
Deze isotoop ontstaat bij een vervalreactie, waarbij 5727Co een deeltje invangt.
Opgaven
a) Geef de reactievergelijking van het ontstaan van 5726Fe.
De gevormde 5726Fe-kern bevindt zich in een soort aangeslagen toestand en valt terug naar de grondtoestand onder uitzenden van de γ-straling, met een halveringstijd τ = 9,8 * 10-8 s.
Voor het experiment is een voortdurende stroom γ-fotonen nodig.
b) Leg uit dat de korte halveringstijd geen probleem is voor deze voortdurende stroom γ-fotonen.
Voor de frequentie fg van de fotonen op de grond geldt:
h*fg = h*fh + Ez
Waarin geldt dat:
Ez = h*fh*g*H / c2
Hierin is:
- fg de frequentie waarmee een foton de grond bereikt;
- fh de frequentie waarmee een foton in de top van de toren wordt uitgezonden;
- Ez de zwaarte-energie van een foton;
- h de constante van Planck;
- H de hoogte van de toren: H = 22,6 m;
- g de valversnelling;
- c de lichtsnelheid.
c) Leid de uitdrukking voor Ez af.
De nauwkeurigheid van het experiment moet zo groot zijn, omdat de verandering in de fotonenergie tijdens de val erg klein is.
De verhouding tussen Ez en de oorspronkelijke fotonenergie bepaalt namelijk hoe groot de nauwkeurigheid in dit experiment moet zijn.
d) Bereken deze verhouding bij dit experiment.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Uitwerking vraag (b)
De halveringstijd van het oorspronkelijke isotoop 5727Co is 270 dagen.
Dit is vele malen langer dan dat het experiment zal duren. Er worden dus tijdens het experiment continu nieuwe 5726Fe aangemaakt.
Uitwerking vraag (c)
De zwaarte energie is gegeven door:
Ez = m*g*H
De massa van het foton kan bepaald worden uit:
E = m*c2 = h*f
Dat geeft:
m = h*f / c2
En de zwaarte energie is dan dus:
Ez = h*fh*g*H / c2
Uitwerking vraag (d)
Gevraagd is de verhouding tussen de oorspronkelijke fotonenergie en de zwaarte energie te berekenen.
De oorspronkelijke fotonenergie is gegeven door:
Efoton = f*h
De gevraagde verhouding is dus:
Ez / Efoton = h*fh*g*H / ( c2 * h*fh ) = g*H/c2
De hoogte H is gegeven in de opgave, g is de valversnelling (9,81 m/s2) en c de lichtsnelheid (3,00 * 108 m/s). Invullen geeft:
Ez / Efoton = 9,81 * 22,6 / ( 3,00 * 108 )2 = 2,47 * 10-15
