We bekijken twee bolvormige regendruppels die met een constante snelheid naar beneden vallen. Eén heeft een diameter van 2,0 mm en één heeft een diameter van 3,0 mm.
In figuur 1 zijn beide vallende druppels getekend. Voor de kleine druppel is de zwaartekracht aangegeven door een pijl.
Voor het volume van een bol geldt:
V = 4/3 π r3
Van deze opgave bestaan twee versies, een natuurkunde 1 versie en een natuurkunde 12 versie. De versie die je nu voor je hebt is de natuurkunde 1 versie.
Opgaven
a) Maak een afdruk van figuur 1 en teken de krachten op beide druppels in de juiste verhouding tot de getekende pijl.
Op de foto van figuur 2 zie je vallende regendruppels. (Omdat het een beetje waait, vallen de druppels niet loodrecht naar beneden.)
Tijdens het maken van de foto stond de camera scherpgesteld op de regendruppels die zich halverwege de lens en de muur bevinden.
In figuur 3 staat een schematische tekening van de situatie.
Punt D geeft een druppel aan.
Punt M is een punt van de muur.
b) Voer de volgende opdrachten uit:
- Maak een afdruk van figuur 2.
- Construeer in de figuur het beeld van punt D.
- Bepaal de plaats van een van de brandpunten en construeer het beeld van punt M.
- Leg uit waarom de afbeelding van de bakstenen op de foto niet scherp is.
Als een druppel met constante snelheid v valt, geldt voor de valsnelheid:
v2 = kr
Hier is:
- v de snelheid van de druppel in m/s;
- r de straal van de druppel in m;
- k een constante.
c) Leg uit dat hieruit volgt dat de druppels op de foto van figuur 2 allemaal ongeveer dezelfde afmeting hebben.
Voor regendruppels op de foto van figuur 1 is de waarde van k gelijk aan 4,0 * 104. De duur van de opname (sluitertijd) is 1 / 60 s.
De hoogte van een baksteen met één voeg in de muur is 6,0 cm.
De vergroting van een baksteen op de foto is de helft van de vergroting van de druppels.
Bekijk het spoor van de druppel tussen de punten A en B.
d) Bepaal de diameter van deze druppel aan de hand van de lengte van het spoor AB op de foto.
Tijdens het vallen verdampt er een klein deel van het water van een druppel. Dit is zo weinig dat het geen invloed heeft op de valsnelheid van de druppel, maar wel op zijn temperatuur.
e) Beredeneer of de temperatuur van de druppel door het verdampen stijgt of daalt.
De snelheid van een druppel is in de laatste 100 m van de val constant. Dit is een gevolg van de luchtwrijving. Door diezelfde luchtwrijving stijgt de temperatuur van de druppel iets. Neem aan dat alle wrijvingswarmte van de vallende druppel leidt tot deze temperatuurstijging.
f) Bereken de temperatuurstijging van een druppel in de laatste 100 m van de val als gevolg van de luchtwrijving.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De zwaartekracht op de kleine druppel was al ingetekend. Omdat de druppel met een constante snelheid beweegt is de totale kracht nul. De tegenwerkende kracht is precies even groot, de pijl moet dus even lang zijn.
De grotere druppel is 1,5 keer zo groot, het volume (en daarmee de massa) is dus 1,53 keer zo groot. De pijlen voor deze druppel zijn dus 3,4 keer zo lang.
Uitwerking vraag (b)
Het beeld is niet scherp omdat het beeldpunt niet op de achterwand van de camera ligt.
Uitwerking vraag (c)
Op de foto zijn de sporen van de druppels even lang. De druppels hebben dus allemaal dezelfde snelheid.
Volgens de gegeven formule hebben ze dan dus ook de zelfde straal en zijn ze even groot.
Uitwerking vraag (d)
Door de verhouding tussen de lijn AB en de hoogte van een baksteen te bepalen, kan de lengte van het spoor AB bepaald worden. De hoogte van een baksteen is 6,0 cm, waardoor de lengte van AB 29 cm.
In de vraag staat dat de vergroting van een baksteen op de foto de helft is van de vergroting van de druppels. In werkelijkheid is AB dus 14,5 cm.
De snelheid van de druppel kan dus eenvoudig gevonden worden:
v = s / t = 0,145 / ( 1 / 60 ) = 8,7 m/s
De straal van een waterdruppel is dan:
r = v2 / k = 8,72 / 4,0 * 104 = 1,9 * 10-3 m
De straal van een druppel is dus 1,9 mm. De diameter is dan dus 3,8 mm.
Uitwerking vraag (e)
Het verdampen van water kost warmte. Deze warmte moet ergens vandaan gehaald worden. De temperatuur van de druppel zal dus iets dalen.
Uitwerking vraag (f)
Er is een evenwicht tussen de zwaarte energie en de energie die naar de opwarming van de druppel gaat. Dit geeft:
m*g*ΔH = c*m*ΔT
met m de massa van de druppel, g de valversnelling (g = 9,81 m/s2), ΔH het hoogteverschil (ΔH = 100 m), ΔT het temperatuurverschil en c de soortelijke warmte van water (c = 4,18 * 103). Dit geeft:
ΔT = gΔH / c = 9,81 * 100 / 4,18 * 104 = 0,23 °C
