Opgave
De Duitse stad Wiesbaden heeft sinds 1888 een bijzondere attractie: de Nerobergbahn. Zie figuur 1. De bergbaan wordt aangedreven door waterballast: in de bovenste wagon (A) wordt water gepompt. Door dit extra gewicht gaat wagon A naar beneden en trekt via een kabel om een katrol wagon B omhoog.
Op een bepaald moment stappen in het bergstation 25 personen in wagon A en nemen in het dalstation 40 personen plaats in wagon B. In lege toestand zijn de wagons even zwaar. De gemiddelde passagier is 60 kg.
Om wagon A in evenwicht te krijgen met wagon B is er een bepaalde hoeveelheid water in wagon A gepompt. De massa van de kabel mag worden verwaarloosd.
a) Bereken hoeveel liter water in wagon A is gepompt.
Om de wagons met een bepaalde versnelling in beweging te zetten, neemt wagon A extra water in. De wagons komen dan in beweging met een constante versnelling a = 0,17 m/s2.
De component van de zwaartekracht langs de helling op wagon A noemen we FA;
FA = 23,5 kN.
De component van de zwaartekracht langs de helling op wagon B noemen we FB;
FB = 19,5 kN. Zie figuur 2.
b) Bereken met deze gegevens de totale massa van de twee wagons, inclusief het water en de passagiers.
We bekijken nu de krachten op wagon B. Zie figuur 3. In deze figuur is behalve de kracht FB ook de kracht FK getekend die de kabel uitoefent op wagon B.
De massa van wagon B met passagiers is 10,5∙103 kg.
c) Bereken de waarde van FK
De conducteur zorgt ervoor dat de wagons na een tijdje met constante snelheid bewegen. De baan is 438 m lang. De rit duurt 3,5 minuten.
d) Bereken de gemiddelde snelheid, in km/h, van een wagon tijdens de rit.
In het dal loost wagon A het water dat was ingenomen. De pomp P (zie figuur 1) pompt dit water terug naar het 83 m hoger gelegen reservoir op de berg. De pomp is in staat om in 1,0 uur 60 m3 water terug te pompen.
e) Bereken het minimale vermogen dat de pomp moet leveren.
Uitwerking vraag (a)
- Wagon B heeft 15 personen meer dan wagon A.
- Zij hebben samen een massa van 15∙60 = 900 kg.
- In wagon A moet dus 900 kg water gepompt worden om het in evenwicht te houden.
- Dit is 9,0∙102 liter water.
Uitwerking vraag (b)
- De nettokracht om wagon B naar beneden te transporteren is 23,5 - 19,5 = 4,0 kN.
- We weten F = m∙a, dus m = F/a = 4∙103/0,17 = 2,4∙104 kg.
- Hierin is m de totale massa van de wagons, de passagiers en het water.
Uitwerking vraag (c)
- Ook wagon B versnelt met 0,17 m/s2.
- We weten over de nettokracht: F = m∙a = 10,5∙103∙0,17 = 1,8 kN
- Dus FK is dus F + FB = 21 kN.
Uitwerking vraag (d)
- De rit duurt 3,5 minuten; dit is 210 seconde.
- De snelheid is dus gemiddeld: v = s/t = 438/210 = 2,09 m/s. Dit is 2,09∙3,6 = 7,5 km/h.
Uitwerking vraag (e)
- In een uur brengt de pomp 60 m3 water naar boven, dit is 6,0∙104 kg.
- De potentiële energie die het water hiermee wint is: E = m∙g∙h = 6,0∙104∙9,81∙83 = 4,9∙107 J.
- Per seconde levert de pomp dus 4,9∙107/3600 = 1,4∙104 J.
- Het minimale vermogen is dus 1,4∙104 W.
