Een sporter doet een warming-up. Twee onderdelen daarvan zijn opdrukken en een intervaltraining. Opdrukken is vooral bedoeld voor arm- en rugspieren. Daarbij duwt de sporter zijn lichaam vanuit een (vrijwel) horizontale stand met zijn armen omhoog. Bij deze training houdt hij zijn rug gestrekt en raken alleen zijn voeten en handen de grond. De tekeningen van figuur 1 tonen de sporter in de laagste en in de hoogste stand van het opdrukken. Z is het zwaartepunt van de sporter.
In figuur 2 is de rechtertekening vergroot weergegeven. In die tekening is S het draaipunt van de beweging. De sporter heeft een massa van 64 kg. De kracht op één hand is getekend met een vectorpijl.
Opgaven
a) Bepaal met behulp van figuur 2 de grootte van deze kracht.
De sporter drukt zich langzaam op van de horizontale stand naar de schuine stand zoals getekend in figuur 1. De lengte van de sporter is 1,70 m.
b) Bepaal de arbeid die minimaal nodig is om de sporter van de horizontale positie in de schuine positie te brengen.
Na het opdrukken gaat de sporter verder met zijn warming-up. Hij doet een intervaltraining waarbij hij afwisselend hardloopt en gewoon loopt. Van het eerste deel van die beweging is het snelheid-tijd-diagram gegeven in figuur 3.
De luchtweerstand mag je verwaarlozen.
c) Bepaal met behulp van figuur 3 de kracht die nodig is om de snelheidstoename tussen 0 en 2 s te bereiken.
De afstand die de sporter aflegt tijdens het eerste interval, hardlopend én gewoon lopend, is 50 m.
d) Bepaal met behulp van figuur 3 de tijdsduur van het eerste interval.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De som van de momenten ten opzichte van het punt S is nul, omdat het lichaam stilstaat. De twee momenten die er zijn worden veroorzaakt door twee krachten: de zwaartekracht Fz, die in het punt Z aangrijpt en de kracht Fhand die de hand op de vloer uitoefent. De grootte van het moment hangt af van de afstand tot punt S. In figuur 3 kan worden opgemeten dat deze afstanden respectievelijk 58 mm en 87 mm zijn.
De som van de momenten is nul, dus: Fz · 58 = 2 · Fhand · 87
We kunnen Fhand hieruit oplossen: Fhand = (Fz · 58) / (2 · 87) = (64 · 9,81 · 58) / (2 · 87) = 2,1 · 102 N.
Uitwerking vraag (b)
De arbeid is gelijk aan de kracht keer de verplaatsing: W = Fzs, met s de afstand die hij zichzelf (dus zijn zwaartepunt) omhoog heeft gedrukt. De zwaartekracht kunnen we gemakkelijk berekenen: Fz = mg = 64 · 9,81 = 628 N.
Nu hoeven we alleen nog maar de verplaatsing te bepalen. Dit kunnen we doen aan de hand van de gegeven lengte van het lichaam: 1,70 m. We meten dat 1,70 m in de afbeelding overeenkomt met 62 mm. De verplaatsing (hoeveel het zwaartepunt omhoog is gegaan) kunnen we meten: deze is 8,0 mm. In werkelijkheid is dit dus: (8,0 / 62) · 1,70 = 0,219 m.
We vullen de waarden van Fz en s in de formule van W in en hebben ons antwoord:
W = Fzs = 628 · 0,219 = 1,4 · 102 J.
Uitwerking vraag (c)
De kracht is volgens de tweede wet van Newton: F = ma.
De massa m is 64 kg en de versnelling a kunnen we halen uit de grafiek. De versnelling is namelijk gelijk aan de snelheidverandering gedeeld door de periode: a = ∆v / ∆t.
In de periode van 0 tot 2 seconden neemt de snelheid toe met 2,9 m/s: a = 2,9 / 2 = 1,45 m/s2.
De kracht is dan dus: F = ma = 64 · 1,45 = 93 N.
Uitwerking vraag (d)
De afgelegde afstand is gelijk aan de oppervlakte onder de v,t-grafiek. De eerste 8 seconden is de snelheid niet constant, dus we rekenen eerste deze oppervlakte uit: er zijn ongeveer 44 hokjes in deze periode en ieder hokje is gelijk aan 0,5 m/s · 1 s = 0,5 m. De afstand die is afgelegd in de eerste 8 seconden is dus 44 · 0,5 = 22 m.
Totaal is 50 m afgelegd, dus hij moet nu nog 50 - 22 = 28 m. Nu is de snelheid wél constant (1,4 m/s), dus nu geldt: v = ∆s / ∆t, oftewel ∆t = ∆s / v = 28 / 14 = 20,0 s.
De totale duur van het interval is 8,0 + 20,0 = 28 s.
