Opgave
Een gitaar heeft 6 snaren. Elke snaar is gespannen tussen de kam op de klankkast en één van de spanknoppen aan het eind van de hals. Zie figuur.
De onderste snaar in de figuur is de E-snaar. Deze wordt zo gespannen dat hij bij aanslaan een toon voortbrengt met een frequentie van 330 Hz. Deze toon noemt men de 'E'. Van deze snaar komt dan het gedeelte PQ in trilling. De afstand PQ = 65,0 cm. We nemen steeds aan dat de snaar uitsluitend in de grondtoon trilt.
Op de hals van de gitaar is een aantal metalen ribbels aangebracht. Zo'n ribbel noemt men een fret. Door de snaar met de vingers tegen een fret aan te drukken, verkleint men de lengte van het trillende deel van de snaar. De spankracht in de snaar verandert daarbij niet, zodat de voortplantingssnelheid van de trillingen ook niet verandert.
Door de E-snaar tegen een bepaalde fret aan te drukken, kan bij het aanslaan tussen de kam en de fret een toon met een frequentie van 494 Hz verkregen worden.
Geef in de figuur met een pijl de fret aan die bij de toon van 494 Hz hoort.
Licht de keuze van de fret toe met een berekening.
Uitwerking
Eerst bepalen we de golflengte van de grondtoon met de formule l = n × ½λ. In de grondtoon is n=1. l is de lengte PQ=65,0 cm. Hieruit volgt: λ=1,30 m. Nu moeten we de voortplantingssnelheid van de trilling berekenen:
λ = v * T >> 130 = v / 330 >> v = 429 m/s.
De voortplantingssnelheid blijft gelijk als we op de fret drukken; de frequentie verandert wel. Met de nieuwe frequentie van 494 Hz kunnen we de nieuwe golflengte bepalen:
λ = v * T >> λ = 429 / 494 >> λ = 0.868 m.
Nu moet je weer terugrekenen met l = n × ½λ om de lengte van het trillende gedeelte van de snaar te bepalen (nog steeds geldt n=1): l = ½ λ dus l = 0,434 m. Dit komt op de tekening overeen met de vijftiende fret van links.
