3. Start van fietser met constante fietskracht
In de figuren hierboven is van de beweging van een fietser de eerste 150 seconden gegeven.
Op de fietser heeft een constante 'fietskracht' gewerkt.
Links is het plaats-tijd diagram en rechts het snelheid-tijd diagram.
a) Hoe kan je aan het x-t diagram zien dat
i) de eindsnelheid constant is
ii) de beginsnelheid 0 is
b) Hoe kan je aan het v-t diagram zien dat
i) de beweging tussen t = 0 en t = 150 s niet eenparig versneld is
ii) de beweging in het begin wel ongeveer eenparig versneld is
iii) de beweging uiteindelijk eenparig wordt
c) Leg met een beschouwing over de krachten uit waarom de beweging eerst versneld is en op den duur eenparig wordt.
d) Leg uit hoe je op tijdstip t = 40 s de versnelling kan bepalen.
e) Schets van deze beweging hoe het versnelling-tijd diagram eruit ziet.
Uitwerking a)
i) Vanaf ongeveer t=120 s is de x-t grafiek een rechte lijn. De snelheid is dan constant.
ii) De raaklijn aan de x-t grafiek is daar horizontaal (een foutief antwoord is: "de x-t grafiek gaat door de oorsprong"). De helling van de raaklijn geeft de snelheid en die raaklijn heeft op t = 0 geen helling.
Uitwerking b)
i) De v-t grafiek is geen rechte lijn; de snelheid neemt niet gelijkmatig toe.
ii) In de eerste 10 seconden is de v-t grafiek bijna een rechte lijn. De snelheid van de fietser is dan nog zó laag dat luchtwrijving te verwaarlozen is; er is dan alleen een constante fietskracht en een constante rolwrijvingskracht. De resulterende kracht is constant, dus een constante versnelling.
iii) de v-t grafiek is na t =120 vrijwel horizontaal. de snelheid verandert niet meer
Uitwerking c)
De fietskracht vooruit wordt tegengewerkt door de rolwrijving en de luchtwrijving. Voor de beweging van de fietser geldt:
en zijn constant en de luchtwrijving wordt tijdens de beweging steeds groter, waardoor de resulterende kracht steeds kleiner wordt. De versnelling daalt steeds en wordt uiteindelijk praktisch 0.
Uitwerking d)
Teken op t = 40 s de raaklijn aan de grafiek en bepaal de helling ervan. Dat is de versnelling.
Uitwerking e)
De bovenstaande grafieken zijn met een Coachmodel gemaakt. Dat model geeft desgewenst ook de a-t grafiek. Die staat hieronder.
Als je de grafiek in het begin een beetje horizontaal getekend hebt en daarna dalend totdat bij t = 120 s de versnelling vrijwel 0 is, dan heb je het goed gedaan.
