Opgave
Veren kun je laten maken met specificaties naar wens. In deze opgave gaat het om twee veren A en B, waarvan de massa verwaarloosd kan worden. De fabrikant levert voor elke veer de F,u-grafiek. Zie figuur. Beide hebben dezelfde veerconstante, maar B is een zogenaamde ‘voorgespannen veer’.
a) Bepaal de veerconstante.
b) Bereken de eigenfrequentie waarmee een blokje van 200 g , gehangen aan veer A, zal trillen.
Ook aan veer B hangt een blokje van 200 g. Vanuit de evenwichtspositie van de blokjes aan de veer wordt elk blokje 5 cm opgetild en losgelaten.
c) Beredeneer welk blokje de grootste trillingsenergie krijgt.
Als je naar de windingen van de trillende veer A kijkt, zie je die bewegen.
d) Zou je die golfbeweging van de veer omschrijven als een transversale of longitudinale golf?
e) Zou je die golfbeweging omschrijven als een lopende of als een staande golf?
f) Kun je de lengte van de veer uitdrukken in golflengten? Zo ja, hoe lang is de veer?
Geef bij elk van de bovenstaande drie vragen een toelichting.
Uitwerking Veer
Er geldt: Fveer = C × u, Dat is dus de helling in de grafiek en die is 1N/0,1m dus C =10 N/m
De trillingstijd van een massa-veersysteem wordt gegeven door: T=2π * √(m/C). In dit geval m = 0,2 kg en C = 10 N/m, dus T = 0,889 s. De eigenfrequentie is dus: f = 1 / T » f = 1,13 Hz.
De totale energie van een trillende veer wordt gegeven door: Emax = ½ C A². In beide gevallen is de veerconstante C gelijk en de amplitudo A ook. Beide veren hebben dus evenveel energie.
Een longitudinale golf. De veer gaat alleen op en neer in de richting van de veer zelf. De veer gaat niet heen en weer.
Een staande golf. Als de veer samengetrokken is, zijn de windingen dichter bij elkaar. Als de veer trilt, zie je niet de verdikking van onder naar boven bewegen of andersom, maar de hele veer verdikt in één keer.
Het is een staande golf met één vast uiteinde, aan het andere einde hangt het blokje. Er is maar één buik te zien, dus: λ = (2 * n -1) * ¼ λ » l = ¼ λ.
