Een opgave van de redactie van Stichting Exaktueel. Op basis van artikelen in de media worden opgaven gemaakt die aansluiten bij het natuurkunde-onderwijs in het voortgezet onderwijs.
Factoren als hellingsgraad van de berg, hoogtemeters, gereden afstand, luchtdichtheid en het gewicht van de renner zijn ingecalculeerd dan wel omgerekend.
Hij berekende bijvoorbeeld dat Indurain begin jaren 90 zonder vermoeidheid 455 watt bij elkaar trapte. Volgens Vayer is dat een onwaarschijnlijk, zo niet wonderbaarlijk vermogen.
Opgaven:
a) Geef je commentaar op de factoren die in het artikel worden genoemd in relatie tot het wattage.
b) Noem nog enkele andere factoren die invloed hebben op het wattage. (luchtvochtigheid, aard van het wegdek, etc.).
c) Hoe groot is het rustvermogen van een mens? Ga ervan uit dat er voor dit rustvermogen per dag 2000 kcal nodig zijn.
d) Bereken het vermogen dat minimaal nodig is om een wielrenner van 60 kg met een snelheid van 4 m/s een helling van 10 procent op te krijgen. (neem g = 10m/s2).
e) Stel een formule op voor het vermogen van een wielrenner waarin rustvermogen, hellingsgraad, luchtweerstand en rolweerstand zijn opgenomen.
Uitwerking vraag (a)
Vermogen is een beter woord dan wattage, en is de arbeid die de wielrenner per seconde verricht. Deze laatste is gedefinieerd als F * s. Dus vermogen P = F * s / t = F * v.
De hellingshoek heeft invloed op de te overwinnen vertikale component van het gewicht, evenals de massa van de renner.
Niet zozeer de gereden afstand als wel de snelheid bepaalt het vermogen.
Hoogtemeters en luchtdichtheid hangen ook samen. Een ijle lucht vermindert de luchtweerstand maar is fysiologisch ongunstig (verminderde zuurstofopname).
Uitwerking vraag (b)
Luchtvochtigheid verandert de weerstand, en zorgt ook voor een slechtere warmteafgifte.
De aard van het wegdek bepaalt de wrijvingsweerstand.
Uitwerking vraag (c)
Ongeveer 100 W.
Reken maar na:
2000 kcal komt overeen met 8368000 Joule
Dit wordt gebruikt in 24 * 3600 s
Dat komt neer op 96 Joule per seconde
Uitwerking vraag (d)
We gebruiken de formule P = Fv. Hierin is F de kracht die overwonnen moet worden: de zwaartekracht. Daarnaast is v de snelheid in de verticale richting. Deze volgt uit de hellingshoek:
sin α = 0,1 = vvert/v;
vvert = 0,1 * 4 = 0,4 m/s;
Voor de zwaartekracht geldt:
F = mg = 600 N;
Combineren geeft:
P = F * v = 600 * 0,4 = 240 W.
Uitwerking vraag (e)
Voor de luchtweerstand geldt: P = 0,5 * Cw * A * ρ * v3.
Voor de wrijvingsweerstand geldt: P = μ v m g cosα.
Voor de stijging geldt: P = mgvsin α.
Dit combineren geeft:
Ptot = 0,5 * Cw * A * ρ * v3 + μ v m g cosα + mgvsin α
Hierin is:
- Cw de luchtweerstandscoefficient;
- A = frontoppervlak fietser
- ρ = dichtheid vd lucht
- v = snelheid tov wegdek;
- μ = wrijvingscoeeficient;
- α = hellingshoek;
- m = massa renner;
- g = valversnelling.
Meer opgaven van de redactie van Exaktueel kunt u hier vinden.
