De Solar Impulse is een eenpersoons vliegtuig dat zonne-energie gebruikt om te vliegen. De ontwerpers hebben het vliegtuig in 2011 een volledige vlucht rond de wereld laten maken. Het vliegtuig vloog op een hoogte van 10 km boven de evenaar met een gemiddelde snelheid van 70 km/h.
Opgaven
a) Bereken hoeveel dagen deze vlucht duurde.
Opvallend zijn de lange vleugels die vrijwel helemaal bedekt zijn met zonnecellen. Deze zonnecellen zetten de energie van het zonlicht om in elektrische energie, waarmee accu's worden opgeladen. De accu's leveren vervolgens de energie aan de motoren. Zie figuur 2. Energieverliezen bij het op- en ontladen van de accu worden in deze opgave verwaarloosd.
In de tabel in figuur 3 staan enkele gegevens van dit vliegtuig die gelden bij een snelheid van 70 km/h. In de rest van deze opgave veronderstellen we dat het vliegtuig met deze snelheid vliegt.
Als de zonnecellen een vermogen van 10 kW leveren, wordt de energie die in de accu's is opgeslagen niet gebruikt om te vliegen.
b) Toon dit aan met een berekening.
c) Bereken het vermogen van het zonlicht dat dan op elke m2 van de zonnecellen valt.
Het vliegtuig moet ook 's nachts kunnen vliegen. Veronderstel dat de accu's helemaal vol zijn als de nacht begint. De maximale energie-inhoud van de accu's samen is 110 kWh.
d) Bereken hoelang de accu's energie kunnen leveren aan de motoren.
In figuur 4 is weergeven hoe het vermogen van het invallend zonlicht op de zonnecellen verloopt tijdens één etmaal. De oppervlakte van het gearceerde hokje komt overeen met een energie van 20 kWh.
De zonnecellen leveren tijdens een etmaal meer energie dan nodig is om in die tijd te vliegen.
e) Bereken deze extra geleverde hoeveelheid energie in kWh.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De afgelegde afstand is 2πr = 2 * π * (6,378 * 106 + 10 * 103) = 4,01 * 107 m.
Het vliegtuig vliegt 70 km/h oftewel 19,44 m/s. De tijd die dan nodig is, is: t = s / v = 4,01 * 107 / 19,44 = 2,06 * 106 s = 24 dagen
Uitwerking vraag (b)
Als de zonnecellen 10 kW leveren, is het nuttig vermogen hier 60 % van, oftewel 6,0 kW. Dit is precies het nuttig motorvermogen van alle motoren samen. Er is dus geen in de accu's opgeslagen energie nodig.
Uitwerking vraag (c)
De 10 kW is het vermogen dat de zonnecellen leveren. Dit is 20% van het vermogen van het zonlicht. Het vermogen van het zonlicht is dus 50 kW. Per vierkante meter is dit 50 / 200 = 0,25 kW.
Uitwerking vraag (d)
De accu's leveren 10 kW aan de motoren. De tijd is dan:
t = E / P = 110 / 10 = 11 uur
Uitwerking vraag (e)
Het totale vermogen is te bepalen als de oppervlakte onder de grafiek. Dit oppervlak is:
E = P * t = 0,5 * 180 * (10 - 6) + 180 * (16 - 10) + 0,5 * 180 * (20 - 16) = 1800 kWh
Het rendement van de zonnecellen is echter maar 20 %. Om te vliegen blijft er dus 0,2 * 1800 = 360 kWh over.
Om een etmaal te vliegen is een energie van 24 * 10 = 240 kWh over.
De extra geleverde hoeveelheid energie is dus 360 - 240 = 120 = 1,2 * 102 kWh.
