In een koelbox kunnen levensmiddelen koel gehouden worden.
Een bepaald type koelbox wordt aangesloten op een autoaccu van 12 V. Wanneer het elektrisch koelsysteem aan staat, gebruikt het een vermogen van 54 W. De zogenaamde "capaciteit" van de gebruikte autoaccu is 55 Ah.
Dat betekent dat deze accu bijvoorbeeld gedurende 1 uur een stroomsterkte van 55 A kan leveren of gedurende 11 uur 5 A.
Opgaven
a) Bereken het aantal uren dat het elektrisch koelsysteem op een volle accu zou kunnen werken.
We vergelijken een lege koelbox met een koelbox die gevuld is met 5,0 kg water. De tijd die nodig is voor een temperatuurdaling van 1,0 ºC blijkt bij de volle koelbox 20x zo groot te zijn als bij de lege koelbox.
Verwaarloos de warmte die vanuit de omgeving door de wanden van de koelbox stroomt.
b) Bereken de warmtecapaciteit van de lege koelbox.
Bij gebruik van de koelbox raakt de autoaccu leeg. Als de auto rijdt, wordt met een dynamo de accu weer opgeladen. Hiertoe wordt de wisselspanning van de dynamo gelijkgericht. Bij een bepaald toerental van de motor is de frequentie van de wisselstroom van de dynamo 100 Hz en de effectieve waarde van de wisselspanning 14,5 V.
Een voorbeeld van de schakeling die wisselspanning omzet in gelijkspanning is getekend in figuur 1. In die schakeling zijn vier diodes opgenomen. Een diode geleidt de stroom als de spanning over de diode groter is dan 0,70 V in de doorlaatrichting.
Over de weerstand R wordt in P en Q een spanningssensor aangesloten.
In figuur 2 staat de spanning over de punten P en Q als functie van de tijd.
c) Verklaar de volgende aspecten van figuur 2:
- 1. waarom de spanning niet negatief wordt;
- 2. waarom er 4 pulsen zijn in 20 ms;
- 3. waarom de toppen van UPQ hoger liggen dan 14,5 V;
- 4. waarom er horizontale stukjes zijn tussen de spanningspulsen.
De spanning tussen de punten P en Q mag niet lager worden dan 12 V.
Daarom wordt er in de schakeling van figuur 1 parallel aan de weerstand R een condensator opgenomen. De (UPQ, t)-grafiek zonder condensator staat als een streeplijn afgebeeld in figuur 3.
d) Schets in figuur 3 de spanning UPQ als de condensator in de schakeling is opgenomen.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Met het vermogen P en de spanning U kunnen we de stroomsterkte I berekenen:
I = P / U = 54 / 12 = 4,5 A.
De capaciteit C is de stroomsterkte keer de tijd. Hiermee kunnen we de tijd berekenen:
t = capaciteit / stroomsterkte = 55 / 4,5 = 12 uur.
Uitwerking vraag (b)
Er geldt: Cbox + Cwater = 20Cbox.
Dus Cwater = 19Cbox.
Oftewel: Cbox = (1/19) · Cwater = (1/19) · cwater · mwater = (1/19) · 4,18 · 103 · 5,0 = 1,1 · 103 J/K.
Merk het verschil tussen C en c op. Met C (hoofdletter) bedoelen we de warmtecapaciteit van een object. Met c (kleine letter) bedoelen we de soortelijke warmte van een stof. Wanneer we het water als een object beschouwen, mogen we C gebruiken. Als je het water als stof beschouwt, met een massa m, kiezen we voor c. Er moet in dit geval gelden: Cwater = cwater · mwater
Uitwerking vraag (c)
1. De spanning door de weerstand kan niet negatief worden, omdat de diodes de stroom maar in één richting doorlaten (in de afbeelding van boven naar beneden door R).
2. De frequentie is 100 Hz, oftewel er zijn 100 periodes per seconde. Dit betekent dat per 20 ms (=0,020 s) er (1/0,020) · 100 = 2 periodes door iedere diode gaan. Bij de weerstand komen dus van iedere diode 2 pulsen aan. In totaal komen er daarom 4 pulsen aan in 20 ms.
3. De 14,5 V is de effectieve spanning, dus niet de maximale spanning. De maximale spanning is namelijk:
Umax = √(2) · Ueff = √(2) · 14,5 = 20,5 V.
4. De diodes laten de stroom pas door vanaf een bepaalde spanning. Bij te lage spanning wordt er dus geen stroom doorgelaten en staat er geen spanning over de weerstand. Deze stukjes waarbij de spanning 0 is zijn de horizontale stukjes in de grafiek.
Uitwerking vraag (d)
figuur 4
De condensator zorgt ervoor dat de spanning over de weerstand maar langzaam afneemt. Voordat de spanning kleiner is geworden dan 12 V, komt er alweer een nieuwe puls. Op die manier kan de spanning nooit lager worden dan 12 V.
