In NRC Handelsblad van 6 april 2013 wordt verslag gedaan van een nieuw type kas voor kamerplanten dat het invallende zonlicht anders benut dan gebruikelijk. Bromelia's bijvoorbeeld horen van oorsprong thuis in de schaduwrijke ondergroei van het tropisch regenwoud. Als zij te veel direct zonlicht ontvangen, groeien zij in rare vormen en krijgen bladeren met brandvlekken. Om dit te voorkomen worden schaduwschermen aangebracht zodra de zon doorbreekt. Het invallende zonlicht wordt dus niet effectief benut.
Een opgave van de redactie van Stichting Exaktueel. Op basis van artikelen in de media worden opgaven gemaakt die aansluiten bij het natuurkunde-onderwijs in het voortgezet onderwijs.
De nieuwe `daglichtkas' lost dit probleem op: zonlicht mag er de hele dag naar binnenvallen. Een deel van het invallende zonlicht wordt met behulp van lenzen gebundeld en vervolgens omgezet in elektriciteit en warmte. De warmte wordt in de grond opgeslagen en in de winter daar weer uitgehaald. De elektriciteit wordt direct gebruikt.
Het dak van de kas heeft, van opzij bekeken, de vorm van een zaagtand. De naar het zuiden gerichte ruitvlakken maken een hoek van 30 graden met de horizon (de naar het noorden gerichte vlakken staan onder een hoek van 60 graden). Het directe zonlicht dat op de zuidelijke ruiten valt, moet geconcentreerd worden op de buisvormige zonnecollector, waar doorheen het te verwarmen water stroomt.
Voor het concentreren van licht maakt men gebruik van lenzen. Een gewone lens is cirkelvormig. Evenwijdig binnenvallend licht, zoals van de zon, wordt dan geconcentreerd in het brandpunt.
In de kas moet het licht over de volle lengte van het ruitvlak geconcentreerd worden op de collectorbuis. Daar is een cilindervormige lens voor nodig, maar die zou vanwege de breedte van de dakruit heel dik en dus zwaar zijn. Dat probleem is op te lossen door gebruik te maken van een zogenaamde fresnellens. Die is gewoon plat. Je ziet zo'n fresnellens wel eens op een achterruit van een bus (zie figuur 1).
In de daglichtkas is de fresnellens maar 3 mm dik, zodat hij tussen de ruiten van het dubbelglas past. Hij vult de complete tussenruimte. Zijn brandpuntsafstand is 1,875 m. Omdat hij cilindervormig is, heeft hij niet een brandpunt maar een brandlijn.
Opgaven:
a) Zoek op wat een fresnellens is en hoe die zo plat kan zijn.
b) Op welke afstand achter de lens moet de collector zich bevinden als het zonlicht loodrecht invalt (dat is op 20 juni midden op de dag), als je zoveel mogelijk zonlicht wilt opvangen?
c) Gedurende de dag verplaatst de zon zich van oost naar west. Leg uit dat ook om deze reden de lens cilindervormig moet zijn.
d) De hoogte van de zon aan de hemel verandert in de loop van de dag ook voortdurend. Leg uit welk gevolg dit heeft voor de lijn waarop het licht geconcentreerd wordt.
Daarom zorgt men ervoor dat de collectorbuizen gedurende de dag computergestuurd meebewegen met de veranderende hoogte van de zon. We vergelijken de situaties midden op de dag, als de zon op zijn hoogst staat, op twee dagen van het jaar. Bij het begin van de zomer, op 20 juni, staat de zon iets meer dan 60 graden boven de horizon. Het zonlicht valt dan loodrecht in op het naar het zuiden gerichte glasvlak. Op 1 maart (en 1 oktober) is de zonshoogte midden op de dag ongeveer 40 graden. (Bij het begin van de winter, op 21 december, staat de zon op zijn laagst: op nog geen 15 graden.)
e) Teken in een print van figuur 2 de stralengang van een bundel zonlicht die loodrecht invalt (op 20 juni).
f) Als de zon 40 graden boven de horizon staat (op 1 maart), wat is dan de hoek van inval op het glas?
g) Voeg nu in de figuur de stralengang toe van een bundel die met 40 graden ten opzichte van de horizon op de ruit valt:
- lichtstraal door optisch middelpunt van de lens (tip: hoe gaat deze verder?)
- lichtstraal door brandpunt vóór de lens (hoe gaat deze verder?)
en laat door constructie zien in welk punt de bundel geconcentreerd wordt.
De collectorbuis moet dus min of meer evenwijdig aan de lens, dus aan het glasvlak, verschoven worden als de hoogte van de zon boven de horizon verandert. En dat gebeurt gedurende de hele dag.
h) Leg uit dat deze constructie het licht in de kas dempt.
Uitwerking vraag (a)
Zie bijvoorbeeld Wikipedia, waar de afbeelding uit figuur 3 te vinden is.
figuur 3.
Links een gewone lens, rechts een lens die ontstaat als je uit de linker lens een stuk zou verwijderen dat -bij loodrechte inval - geen breking van het licht veroorzaakt. De lenswerking is uitsluitend een gevolg van de lichtbreking aan het gebogen oppervlak. En dat is bij beide lenzen gelijk. Deze lenzen hebben daardoor precies dezelfde werking. Een cilindervormige lens heeft dezelfde doorsnede.
Uitwerking vraag (b)
In de brandlijn, dus op 1,875 m.
Uitwerking vraag (c)
Dan verschuift de lichtbron evenwijdig aan de horizon. Het licht wordt nog steeds geconcentreerd op de brandlijn (als de zon steeds op dezelfde hoogte zou blijven staan).
Uitwerking vraag (d)
Als de zon hoger aan de hemel staat wordt het licht door de fresnellens geconcentreerd op een lijn die lager ligt. De collectorbuis moet dan ook naar beneden verplaatst worden.
Uitwerking vraag (e)
Zie de uitwerkingen van vraag (g).
Uitwerking vraag (f)
De ruit maakt een hoek van 30 graden met de horizon. De hoek tussen de horizon en de normaal is dus 60 graden. De zon staat 40 graden boven de horizon. De hoek van inval is dan 20 graden.
Uitwerking vraag (g)
Uitwerking vraag (h)
Het directe zonlicht wordt geconcentreerd naar en geabsorbeerd door de collector. Alleen het indirecte zonlicht dringt nog in de kas door. Dat is licht dat uit andere richtingen binnenvalt. Een flink deel van het invallende licht bereikt de planten dus niet. Zij ontvangen gedempt licht.
Gebruikte bronnen:
WUR Praktijkervaringen met de daglichtkas (2012)
Meer opgaven van de redactie van Exaktueel kunt u hier vinden.
