Op een plankje vormen vier ijzeren spijkers de hoekpunten van een vierkant. Om de spijkers wordt een metalen draad gespannen. Zie de foto in figuur 1. Een zijde van het vierkant is 13,8 cm lang en heeft een weerstand van 2,0 Ω.
In figuur 2 is de situatie schematisch weergegeven. De spijkers zijn met de letters A, B, C en D aangeduid.
De oppervlakte van de doorsnede van de draad is 3,1 * 10-2 mm2.
Opgaven
a) Toon met een berekening aan dat de draad van constantaan is.
Paul sluit op de spijkers A en B een batterij aan met een spanning van 1,2 V en een stroommeter. De schakeling die dan ontstaat, is in figuur 3 schematisch weergegeven.
b) Bereken de stroomsterkte die de stroommeter aanwijst.
Paul sluit een spanningsmeter aan tussen de punten A en C. Zie figuur 4.
c) Bereken de spanning die de spanningsmeter aanwijst.
Paul vervangt de spanningsmeter tussen A en C door een stroommeter. Zie figuur 5.
Een gedeelte van de schakeling is daardoor kortgesloten omdat de stroommeter geen weerstand heeft.
d) Bereken de stroomsterktes die de stroommeters A1 en A2 aanwijzen.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De doorsnede van de draad is 3,1 * 10-2 mm2 = 3,1 * 10-8 m2.
Voor de weerstand van een draad geldt R = ρ * l / A. Hierin is ρ de soortelijke weerstand, die afhankelijk is van het materiaal waarvan de draad gemaakt is. Voor deze draad is ρ:
ρ = R * A / l = 2,0 * 3,1 * 10-8 / 0,138 = 0,45 * 10-6 Ωm
Dit is precies de waarde die in de Binas staat voor constantaan.
Uitwerking vraag (b)
De weerstand AB staat parallel met de andere drie weerstanden die in serie staan. Deze drie weerstanden hebben een vervangingsweerstand van 2,0 + 2,0 + 2,0 = 6,0 Ω. De totale vervangingsweerstand is:
1 / Rv = 1 / Rab + 1 / Radcb = 1 / 2,0 + 1 / 6,0 = 0,6666
Rv = 1 / 0,6666 = 1,5 Ω.
De stroomsterkte die de stroommeter aanwijst is I = U / R = 1,2 / 1,5 = 0,8 A.
Uitwerking vraag (c)
De weerstanden tussen AD, DC en CB zijn samen aangesloten op een spanning van 1,2 V. Aangezien de weerstanden even groot zijn verdeelt de spanning zich gelijk over de weerstanden. De spanningsmeter meet de spanning over 2 van de 3 weerstanden en meet dus een waarde van 2 * 1,2 / 3 = 0,8 V.
Uitwerking vraag (d)
Weerstanden AD en DV zijn nu kort gesloten. Op de spanningsbron zijn dus 2 weerstanden parallel aangesloten. De vervangingsweerstand van deze twee weerstanden is:
1 / Rv = 1 / 2 + 1 / 2 = 1,0
Rv = 1 / 1,0 = 1,0 Ω.
De totale stroomsterkte, gemeten door meter A1 is I = U / R = 1,2 / 1,0 = 1,2 A.
De stroom verdeelt zich in een parallel schakeling. Stroommeter A2 meet dan de helft, 0,6 A.
