Wat betekent log x?
Bedenk dat een logaritme altijd een exponent is.
Log x –of vollediger 10log x– is de macht die je aan het getal 10 moet geven om x als uitkomst te krijgen.
Stel log x = 7,23.
Dit betekent dat als je 10 tot de macht 7,23 brengt, je x als uitkomst krijgt.
Dus x = 107,23
Met je rekenmachine vind je dan:
x = 1,70.107.
Een andere nuttige regel voor het rekenen met logaritmes is: log(a.b) = log a + log b
Je hebt misschien wel van de vuistregel gehoord dat als de intensiteit 2x zo groot wordt, dat er dan 3 dB bij komt op de decibelschaal. Maar hoeveel is dat bedrag precies?
De oude intensiteit is Ioud, dan wordt de nieuwe dus 2.Ioud.
Lnieuw = 10.log (2 . Ioud / Io) =>
= 10. ( log 2 + log(Ioud / Io)) =>
= 10.log 2 + 10.log(Ioud / Io) =>
= 10.log 2 + Loud
Er komt dus 10.log 2 = 3,0103 dB bij.
De vuistregel is behoorlijk nauwkeurig.
Rekenvoorbeeld:
Op 75 m afstand van een geluidsbron meet je 63 dB.
Bereken:
a) de intensiteit van het geluid op die afstand
b) het geluidsvermogen van de bron
c) het geluidsniveau op 30 m afstand
Antwoorden:
Gebruik de formule voor L:
L = 10.log(I/Io).
Invullen geeft:
63 = 10 . log (I/Io) → log(I/Io) = 6,3 → I/Io = 106,3 = 2,00.106.
Dan is I = 2,00.106 . 10-12 = 2,0.10-6 W/m2
Kwadratenwet:
I = P/(4.π.r2 → P = I . 4.π.r2 = 2,0.10-6 . 4.π.752 = 0,14 W
I = P/(4.π.r2) → I = 0,14/(4.π.302) = 1,2.10-5 W/m2.
en...
L = 10.log(I/Io)
dus...
L = 10.log(1,2.10-5/10-12) = 10.log(1,2.107) = 70,9 dB = 71 dB
