Dit is een uitgebreide uitwerking van de genoemde examensom, voorzien van achtergrondinformatie en een stukje verdieping in de stof. Ben je alleen geïnteresseerd in de antwoorden klik dan hier voor de basisuitwerking. Je kunt ook links in de kantlijn op de juiste opgave klikken.
Waarom deze examenbijlessen?
Voor deze bijles is een examensom als uitgangspunt gekozen. Wanneer je wilt nagaan of je een bepaald onderwerp goed begrepen hebt, kun je oefenen met het maken van zo'n examenvraagstuk. Je kunt naar aanleiding van zo'n vraagstuk weer nieuwe vragen oproepen. In deze bijles proberen we aanvullende uitleg te geven bij een examenvraagstuk. Het niveau van het vraagstuk is dat wat je nodig hebt om je examen te kunnen maken. Extra achtergrondinformatie, een stukje extra uitleg aan de hand van een animatie, een vraagstuk ook eens op een andere manier uitgelegd: je vindt het hier allemaal.
Opgave
Suzanne heeft op vakantie een bijzondere pet gekocht. Zie figuur 1.
In de klep van de pet zit een motortje met daaraan vier ventilatorbladen die voor verkoeling zorgen als ze ronddraaien. Een zonnepaneeltje voorziet dit motortje van energie.
Suzanne wil op school onderzoeken hoe de omwentelingsfrequentie van het motortje afhangt van het vermogen van het invallende licht.
Daarvoor gebruikt ze een felle lamp.
Eerst bepaalt zij hoe het vermogen van deze lamp afhangt van de spanning waarop hij is aangesloten.
Suzanne gebruikt een regelbare spanningsbron.
In figuur 2 staat de (P,U)-grafiek die zij gevonden heeft.
a) Beschrijf wat Suzanne moest doen om deze grafiek te verkrijgen.
Teken daartoe eerst de schakeling die zij gebruikt heeft.
b) Ga na of de weerstand van de lamp afhangt van de spanning waarop de lamp is aangesloten.
Suzanne zet het zonnepaneel op 9 cm afstand van de gloeidraad in de lamp.
Zij stelt de spanning in op 175 V. Het motortje draait met een constant toerental.
Zij gaat ervan uit dat het rendement van de lamp bij deze spanning 5% bedraagt.
Zij beschouwt de lamp als een lichtbron die in alle richtingen evenveel licht uitzendt.
Het zonnepaneeltje is 5,5 cm lang en 4,6 cm breed.
c) Bereken het vermogen van het licht dat op het zonnepaneeltje valt. Ga er daarbij vanuit dat het hele paneeltje zich op 9 cm van de lamp bevindt.
Suzanne bepaalt de omwentelingsfrequentie van het motortje. Zij richt een laserstraal op een sensor. De sensor geeft dan een constante spanning af.
Dan laat zij de vier ventilatorbladen periodiek deze laserstraal onderbreken.
In figuur 3 staat het nieuwe sensorsignaal.
d) Bepaal de omwentelingsfrequentie van het motortje.
Suzanne stelt nu als hypothese: De omwentelingsfrequentie is recht evenredig met het vermogen van het licht dat op het zonnepaneeltje valt.
Zij verhoogt de spanning over de lamp van 175 V naar 225 V.
In figuur 4 staat het sensorsignaal als de lamp brandt op een spanning van 225 V.
e) Ga na of de resultaten in overeenstemming zijn met de hypothese van Suzanne.
Aanwijzingen
Open de aanwijzing bij de vraag van jouw keuze.
Aanwijzing vraag (a)
Om het vermogen P in Watt te kunnen bepalen moet je gebruik maken van de formule P = U * I. Een directe meting van het vermogen kennen we niet. Om de spanning U en de stroomsterkte I te meten moeten dus in de schakeling een voltmeter (parallel) en een ampèremeter (in serie) worden opgenomen. Het schema van de schakeling is dus:
Om de grafiek te kunnen tekenen moeten er een aantal combinaties van spanning en stroomsterkte gemeten worden. In deze grafiek is de spanning in stappen van 25 V opgevoerd en daarna het vermogen met de formule P = U * I berekend. De berekende vermogens worden in de grafiek gezet en de vloeiende lijn door de meetpunten getrokken.
Aanwijzing vraag (b)
Met P = U * I en U = I * R kan bij twee verschillende waarden van U de weerstand worden berekend. Bij bijvoorbeeldU = 50 V volgt:
Bij U = 200 V volgt:
De weerstand van de lamp hangt dus af van de spanning.
Aanwijzing vraag (c)
Bij U = 175 V geldt:P = 242 W. Voor het lichtvermogen geldt dan: Plicht = 0,05 * 242 = 12 W. Het verloop van de lichtintensiteit met de afstand staat bekend als de kwadratenwet. De energie (of hier het vermogen) verdeelt zich over een boloppervlak, voor een bol is de oppervlakte A=πr2 Ter plaatse van de zonnecel geldt voor de lichtintensiteit:
De oppervlakte van het zonnepaneel bedraagt 5,5 * 4,6 = 25 cm2, zodat P op het zonnepaneel 1,2 * 102 * 25 * 10-4 = 0,3 W is.
De kwadratenwet kun je eenvoudig controleren met een proef die beschreven staat op deze site
Bekijk ook het artikel over de werking van een zonnecel van Erik van Maanen op natuurkunde.nl
Ook zeer de moeite waard is het artikel van Benno Aalderink: Zonnecellen – de toekomst?
Aanwijzing vraag (d)
Het motortje bevat vier ventilatorbladen. De piek bij t = 20 ms en die bij t = 116 ms horen dus bij dezelfde opening tussen de ventilatorbladen, alleen één omloop later.
De omwentelingstijd is dus 116 − 20 = 96 ms, zodat voor de frequentie geldt:
Aanwijzing vraag (e)
Bij een spanning van 225 V is het vermogen van de lamp 342 W. Het vermogen is dus met een factor 342/242 = 1,41 toegenomen. De opening die op t = 20 ms de laserstraal doorlaat, is éénmaal rondgegaan op t = 56 ms. De omlooptijd is nu dus 36 ms en de frequentie 27,8 Hz. De frequentie is dus met een factor 27,8/10,8 = 2,67 toegenomen. De hypothese wordt door deze metingen dus niet ondersteund.
Uitwerkingen
Open de uitwerking van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
- Het vermogen is te krijgen uit P = U·I.
- Er moet dus zowel U als I gemeten worden.
- De spanning U moet parallel gemeten worden en de stroomsterkte I in serie:
Uitwerking vraag (b)
- Als de weerstand R constant is, dan geldt U = I·R.
- Hierdoor wordt het vermogen gegeven door: P = U·I = U²/R.
- Dit zou een kwadratische afhankelijkheid van U betekenen en dat klopt niet met de grafiek. De grafiek is lineair vanaf 150 Volt.
- Een andere manier om te bewijzen dat R niet constant is, is het invullen van getallenwaarden. Zie hiervoor de voorbeelden hierboven bij 'aanwijzing bij vraag b'.
Uitwerking vraag (c)
- Uit de grafiek is het vermogen bij een spanning van 175 V af te lezen: 242 W.
- Daarvan is 5% nuttig, dus dat is 12 W.
- Het totale (bol)oppervlak op 9 cm afstand is 4πr² = 1018 cm² en het oppervlak van het paneeltje is 5,5·4,6 = 25,3 cm².
- Het paneeltje krijgt dus 25,3/1018 = 0,0249 van het uitgestraalde vermogen. Dit is 0,0249·12 = 0,30 W.
Uitwerking vraag (d)
- Tussen t = 140 ms en t = 20 ms komen er precies 5 rotorbladen langs.
- Dit is dus 1,25 omwentelingen per 120 ms, oftewel 1 omwenteling per 0,096 s.
- De frequentie wordt gegeven door: f = 1/T = 1/0,096 = 10 Hz.
Uitwerking vraag (e)
- Het vermogen bij 225 V is (zie grafiek) 342 W. Dit is 342/242 = 1,41 keer zoveel als bij 175 V.
- Tussen t = 160 ms en t = 20 ms komen er precies 16 rotorbladen langs.
- Dit zijn dus 4 omwentelingen in 140 ms, oftewel 1 omwenteling per 0,035 s.
- De frequentie is dus 1/0,035 = 29 Hz.
- Dit is 2,9 keer zoveel als bij 175 V en dat wijkt aanzienlijk af van de factor 1,41 bij het vermogen.
- De hypothese is dus onjuist.
