Dit is een uitgebreide uitwerking van de genoemde examensom, voorzien van achtergrondinformatie en een stukje verdieping in de stof. Ben je alleen geïnteresseerd in de antwoorden klik dan hier voor de basisuitwerking. Je kunt ook links in de kantlijn op de juiste opgave klikken.
Waarom deze examenbijlessen?
Voor deze bijles is een examensom als uitgangspunt gekozen. Wanneer je wilt nagaan of je een bepaald onderwerp goed begrepen hebt, kun je oefenen met het maken van zo'n examenvraagstuk. Je kunt naar aanleiding van zo'n vraagstuk weer nieuwe vragen oproepen. In deze bijles proberen we aanvullende uitleg te geven bij een examenvraagstuk. Het niveau van het vraagstuk is dat wat je nodig hebt om je examen te kunnen maken. Extra achtergrondinformatie, een stukje extra uitleg aan de hand van een animatie, een vraagstuk ook eens op een andere manier uitgelegd: je vindt het hier allemaal.
Volgens de gangbare theorien is het heelal ontstaan met een enorme explosie: de zogenaamde oerknal (Big Bang). Na ongeveer een microseconde konden er protonen en neutronen ontstaan. Een deel van de protonen en neutronen smolten samen tot deuteriumkernen.
Aanvankelijk werden veel van deze deuteriumkernen weer door energierijke fotonen ontleed in een proton en een neutron.
a) Bereken de energie (in J) die een foton minimaal moet hebben om een deuteriumkern te splitsen in een proton en een neutron.
Na een paar minuten werd deuterium niet meer ontleed. Voor zover er nog gesoleerde neutronen aanwezig waren, verdwenen deze door radioactief verval.
b) Geef de vervalreactie van het neutron.
Stel dat in een afgesloten ruimte evenveel protonen als neutronen zijn.
c) Bereken de verhouding van het aantal protonen en het aantal neutronen na 1,00 uur.
Atoomkernen en elektronen vormen samen atomen. Aanvankelijk werden deze door de aanwezige fotonen ook weer heel snel geoniseerd. Na ongeveer 3·105 jaar hadden de meeste fotonen echter niet meer genoeg energie om atomen te ioniseren. Vanaf die tijd werden atomen stabiel en konden de fotonen vrij door het heelal reizen zonder geabsorbeerd te worden. Deze straling is nog steeds aanwezig in het heelal. Lees het volgende artikel.
Bij elk stralend voorwerp, dus ook bij het heelal, hoort een stralingskromme.
d) Bereken met welke factor de energie van de fotonen van de achtergrondstraling, die horen bij het maximum van de stralingskromme, na 14 miljard jaar verdere expansie afgenomen is.
Een verschil in temperatuur op de foto duidt tevens op een verschil in dichtheid. Men vermoedt dat het verschil in dichtheid de aanleiding was voor de ontwikkeling van sterrenstelsels.
e) Beredeneer dat het verschil in dichtheid aanleiding kan zijn voor de vorming van sterren of sterrenstelsels.
Wat kosmische achtergrondstraling precies inhoudt komt slechts summier in deze vraag naar voren. Wil je er meer over weten, kijk dan bijvoorbeeld in de Wikipedia
Met het project Hisparc is het mogelijk op school muonen te detecteren, meer daarover vind je in dit artikel
Achtergrondinformatie bij Hisparc is te vinden op deze site.
De beschrijving van een proefopstelling om zelf naar straling te zoeken staat hier
Aanwijzingen
Open de aanwijzing bij de vraag van jouw keuze.
Aanwijzing vraag (a)
Deuterium ontstaat uit het samensmelten van protonen (of waterstofkernen) in de zon en daarbij komt energie vrij, dit heet kernfusie. Omgekeerd moet er dus energie toegevoegd worden om de bindingsenergie of massadefect (dat is de massa die bij de vorming in energie is omgezet) op te heffen. Gebuik de isotopentabel 25 in je Binas. Voor het massadefect geldt:
Voor de bindingsenergie geldt:
De benodigde energie van het foton bedraagt dus ook 3,564*10-13 J. Je mag ook tabel 7 gebruiken: 1 u = 931,49 MeV en MeV omrekenen naar J.
Aanwijzing vraag (b)
Zie tabel 25 1e regel, daar staat ook de halveringstijd die je bij vraag (c) nodig hebt.
Aanwijzing vraag (c)
Voor radioactief verval geldt:
met τ = 10,6 minuut.
Stel dat er oorspronkelijk 1000 protonen en 1000 neutronen zijn. Na 1,00 uur geldt voor het aantal overgebleven neutronen:
Er zijn dus 980,2 neutronen vervallen en omgezet in een proton. Na 1,00 uur geldt dus:
Aanwijzing vraag (d)
Uit het artikel kun je weten dat na 300.000 jaar λmax = 0,97 μm en na 14 miljard jaar is de temperatuur 2,73 K. We moeten van beide de fotonenergie vergelijken. Voor de gegeven golflengte kan je E = h * fgebruiken en om een temperatuur naar energie om te rekenen moet eerst de wet van Wien gebruikt worden.
Voor de energie van de achtergrondstraling 300.000 jaar na de oerknal geldt:
Voor de golflengte van de straling die de aarde bereikt, geldt: λmax * T = kw.
Hieruit volgt:
zodat Efoton = 1,871*10-22 J
De fotonenergie is dus afgenomen met een factor
Aanwijzing vraag (e)
Als op sommige plaatsen de dichtheid groter is, dan zit daar dus een grotere concentratie van materie. Door de werking van de gravitatiekracht wordt de materie aangetrokken in de richting van de plaats met de grootste dichtheid. De dichtheid en de snelheid van de materie op die plaats neemt alsmaar toe (zodat uiteindelijk sterren of sterrenstelsels kunnen ontstaan).
Wat kun je worden?
Bekijk het interview met medewerker Bob van Eijk van Nikhef door op deze link te klikken. Er staan nog diverse andere interviews op de site natuurkunde.nl.
Uitwerkingen
Open de uitwerking van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
- De massa's van een deuterium-kern, een proton en een neutron zijn respectievelijk 2,014102 u - 0,00054858 u = 2,013443 u, 1,007276 u en 1,008665 u.
- Het verschil in massa voor en na het splijten is dus 2,013443-1,007276-1,008665 = 0,002388 u.
- 1 u komt overeen met 1.6605402·10-27 kg. Dus het massaverschil is 0,002388·1.6605402·10-27 = 3,965·10-30 kg.
- Het energieverschil (en dus de minimale energie van het foton) is dus E = m·c² = 3,965·10-30·(299792458)² = 3.563·10-13 J.
Uitwerking vraag (b)
- Het neutron vervalt in een proton en een elektron:
- 10n --> 11p + 0-1e
Uitwerking vraag (c)
- De halveringstijd van een neutron is τ = 10,6 min.
- Het aantal neutronen op een bepaalde tijd is dus: N(t=60) = N(0)·(1/2)t/τ = N(0)·(1/2)60/10,6 = 0,0198·N(0)
- Er zijn dus nog maar 1,98% van de neutronen over. De rest is proton (en elektron) geworden.
- De verhouding protonen:neutronen, is dus (100+98,02):1,98 = 100:1
Uitwerking vraag (d)
- De golflengte die hoort bij straling van 2,73 K wordt gegeven door de wet van Wien: λ = k/T = 2,898·10-3/2,73 = 1,062·10-3 m.
- Dit is 1,062·10-3/0,97·10-6 = 1095 keer zo lang als de oorspronkelijke straling.
- Omdat E = c·h/λ is de energie 1095 keer zo klein als 14 miljard jaar geleden.
Uitwerking vraag (e)
- Als op een bepaalde plek de dichtheid groter is dan op de plek ernaast, is de gravitatiekracht daar groter dan op de plek ernaast.
- Door de extra gravitatie zal er meer materie naar de zware plek worden getrokken.
- Hierdoor wordt de dichtheid steeds groter, zodat uiteindelijk sterren(stelsels) kunnen ontstaan.
