In figuur 4.15 zie je een vereenvoudigde weergave van een zogenaamde massaspectrometer. Met dit apparaat kan de samenstelling van stoffen worden geanalyseerd.
Allereerst worden de moleculen van de stof geïoniseerd. Deze ionen worden vervolgens in een elektrisch veld versneld. Daarna komen de ionen in een magnetisch veld terecht, waarin ze door de lorentzkracht een cirkelbaan afleggen. Na een halve cirkel te hebben afgelegd worden de ionen gedetecteerd. Uit de plaats van detectie is de straal van de gevolgde cirkelbaan af te leiden en daarmee de massa/ladingsverhouding van de ionen. We gaan dat eens nader bekijken.
Stel dat een ion met een verwaarloosbare snelheid het elektrisch veld binnenkomt.
Dit elektrisch veld is homogeen en bevindt zich tussen twee metalen platen op een afstand van elkaar.
De platen zijn aangesloten op een spanningsbron met bronspanning . Voor de veldsterkte geldt:
.
a) Druk de snelheid waarmee het ion het elektrisch veld verlaat uit in de lading van het ion, de massa van het ion en de bronspanning . Dus:
Vervolgens komt het ion met deze snelheid in een magnetisch veld, waarin het een halve cirkel met straal aflegt.
b) Druk de massa/ladingsverhouding van het ion uit in die straal , de magnetische veldsterkte en de bronspanning . Dus: Maak gebruik van je antwoord bij a.
Stikstofgas bestaat uit moleculen .
Er zijn twee stabiele isotopen van stikstof, eentje met massagetal 14 en eentje met massagetal 15.
Hierdoor kunnen er drie verschillende stikstofmoleculen voorkomen: 14N-14N, 14N-15N en 15N-15N.
We plaatsen een hoeveelheid stikstofgas in een massaspectrometer en ioniseren de moleculen zodanig dat ze allemaal één elektron tekortkomen. We stellen de bronspanning in op 500 kV en schakelen een magnetisch veld van 0,80 T in.
c) Bereken de afstand tussen de plaatsen waar 14N-14N- en 15N-15N-moleculen de detector treffen.
d) Beredeneer of een 14N-15N-molecuul precies midden tussen de 14N-14N- en 15N-15N-moleculen de detector treft.
e) Leg uit hoe met behulp van de massaspectrometer de samenstelling van het stikstofgas bepaald kan worden.
Antwoord vraag (a)
Als het geladen deeltje het elektrische veld binnenkomt, gaat er een kracht op werken: . Je kunt nu op twee manieren verder:
Methode 1
Arbeid is verandering van kinetische energie: .
Hieruit volgt: ,
en dus: .
Methode 2
De kracht zorgt voor een versnelling van het deeltje: .
Deze versnelling heeft het deeltje over een afstand .
De tijd waarin het deeltje versneld wordt, kan bepaald worden met: ,
oftewel: .
Nu kan de snelheid op dit tijdstip (het moment waarop het deeltje het elektrisch veld verlaat) bepaald worden met:
.
Antwoord vraag (b)
De Lorentzkracht is gelijk aan de middelpuntzoekende kracht: .
Links en rechts delen door geeft: .
Vul het antwoord van vraag a (de formule voor ) in, en je krijgt:
.
Links en rechts kwadrateren, ,
en herschrijven: .
Als je nu de breuk schrijft, krijg je:
.
Antwoord vraag (c)
We bepalen nu de waarde van r voor beide moleculen. Uit de vorige formule bij vraag b kunnen we de straal berekenen:
.
De massa van N14-N14 is .
De massa van N15-N15 is .
De lading van beide moleculen is gelijk aan , omdat ze beide 1 elektron tekort komen.
Invullen van de gegevens (voor beide gevallen apart) geeft:
.
.
Antwoord vraag (d)
Nee, een N14-N15 zal niet precies ertussenin de detector treffen. In de formule waarmee je de straal berekent, staat de massa in een wortelteken. Het is dus geen rechtevenredig verband.
Antwoord vraag (e)
De detector meet een intensiteit afhankelijk van de plaats. Uit de plaats waarop de detector iets meet, kan worden afgeleid welk molecuul dit moet zijn. En uit de grootte van de intensiteit kan worden afgeleid in welke verhoudingen de verschillende moleculen voorkomen.
Deze opgave komt uit de vwo-module 'Elektrische en magnetische velden' van het project NiNa, die de auteurs voor de pilot van het NiNa-examenprogramma hebben ontwikkeld. Via het menu hieronder kom je in de e-versie van die module op natuurkunde.nl.
| Vorige opgave | Terug naar: 4.3 Lorentzkracht op bewegende lading | Overzicht opgaven De lorentzkracht | Volgende opgave |
