Opgave
a) In de eerste alinea wordt het woord 'reactie' in twee verschillende betekenissen gebruikt. Welke?
b) Hoe luidt de derde wet van Newton?
c) Een gewone raketmotor is een voorbeeld van een 'reactiemotor'. Leg uit wat daarvan het principe is.
d) Beschrijf nu het principe van de ionenmotor.
e) Welk lichaam 'de motor of het uitgestoten xenongas' ondervindt de grootste versnelling? Waarom?
f) De stuwkracht wordt in een vreemde eenheid uitgedrukt. Hoeveel newton zal bedoeld zijn?
g) Ga na dat bij deze stuwkracht inderdaad gedurende meer dan een jaar xenongas met de genoemde snelheid uitgestoten kan worden.
Neem aan dat de stuwkracht gelijk blijft zo lang de voorraad xenongas reikt.
h) Bereken uit de snelheidsverandering die de sonde krijgt, hoe groot zijn massa is.
i) Maak een schetsje van het stelsel maan-aarde, met hun banen om elkaar. Teken hierin de plaats van het eerste Lagrangepunt.
j) Wat is je commentaar op de zinsnede 'die het gravitatieveld van de aarde scheidt van dat van de maan'?
k) Hoe kan de ionenmotor ervoor zorgen dat de baansnelheid na het passeren van L1 kleiner wordt?
l) Is de vergelijking met een brommer op zijn plaats?
Uitwerking vraag (a)
Als term voor de reactiekracht en als term voor een chemische reactie.
Uitwerking vraag (b)
Reactie = - Actie (vectorieel). Of: als een lichaam A een kracht uitoefent op lichaam B, dan oefent lichaam B een even grote maar tegengesteld gerichte kracht uit op lichaam A.
Uitwerking vraag (c)
De raketmotor stoot in achterwaartse richting gas uit. De raket oefent dus een kracht uit op het gas. Volgens de derde wet van Newton oefent het gas in tegengestelde richting een even grote kracht uit op de raket. Hierdoor wordt de raket voortgestuwd.
Uitwerking vraag (d)
Op de xenon-ionen wordt een elektrische kracht uitgeoefend door het elektrisch veld tussen twee tegengesteld elektrisch geladen platen die onderdeel uitmaken van de motor. Het ionengas wordt achterwaarts uitgestoten. Volgens de derde wet van Newton oefenen deze ionen dan in voorwaartse richting een even grote reactiekracht uit op de motor.
Uitwerking vraag (e)
De kracht op beide lichamen is even groot; het lichaam met de kleinste massa ondervindt de grootste versnelling; dat is dus het xenongas.
Uitwerking vraag (f)
Er staat de stuwkracht is 7 gram. Bedoeld zal zijn: even groot als de zwaartekracht die een voorwerp van 7 g ondervindt.
D.w.z. ...
Uitwerking vraag (g)
Uitwerking vraag (h)
De snelheid die de sonde krijgt is 30 / 4 = 7,5 maal zo klein als die van het gas. Dan moet de massa de sonde 7,5 maal zo groot zijn, dat is dus...
Uitwerking vraag (i)
De maan beschrijft een cirkel met straal van 380.000 km om de aarde. L1 ligt op een zesde van de afstand maan-aarde.
Uitwerking vraag (j)
De gravitatievelden worden helemaal niet gescheiden. In beide gevallen zijn het bolsymmetrische velden waarvan de sterkte afneemt met het kwadraat van de afstand tot het middelpunt van maan resp. aarde. L1 is het punt op de lijn maan-aarde waar de zwaartekracht tengevolge van de aantrekkingskracht van de maan en van de aarde elkaar opheffen. Dit punt beweegt overigens met de verbindingslijn mee als de maan om de aarde draait.
Uitwerking vraag (k)
De uitlaat van de ionen honderdtachtig graden draaien zodat de sonde afremt.
Uitwerking vraag (l)
Als de verplaatsing 400.000 km is in 16 maanden is de gemiddelde snelheid inderdaad 34 km/h. De sonde heeft echter een zeer veel grotere afstand afgelegd; hij draaide immers eerst vele rondjes om de aarde en daarna om de maan. De gemiddelde snelheid langs de baan is daarom veel groter. Dat mag je ook wel verwachten als de ionenmotor hem een snelheid van 30 km per seconde (niet: per uur!) kan geven. Nee, de brommer zou in zo’n geval al lang op de bon geslingerd zijn.
