De flinterdunne Sunjammer heeft een oppervlakte van circa 1.200 m2. Eenmaal in de ruimte vouwt het zeil uit en moet dan door stralingsdruk van de zon (de impuls van fotonen die op het zonnezeil vallen) tot een afstand van drie miljoen kilometer van de aarde komen. De Sunjammer (hiernaast een voorloper van 400 m2 uit 2005) is gemaakt van Kapton, een polyimide (een polymeer bestand tegen hoge temperaturen) en niet dikker dan 5 μm om het zeil zo licht mogelijk te maken. Toch weegt het zonnezeil nog 32 kg.
Technisch Weekblad, 8 februari 2013
Een opgave van de redactie van Stichting Exaktueel. Op basis van artikelen in de media worden opgaven gemaakt die aansluiten bij het natuurkunde-onderwijs in het voortgezet onderwijs.
Zonnezeilen zijn zeer geschikt voor langdurig reizen in de ruimte. Om een hoge snelheid te bereiken in de ruimte is veel energie nodig. Als dit meegenomen wordt in de vorm van brandstof, krijgt het ruimtevoertuig een te grote massa. Een zonnezeil zorgt voor een kleine, maar langdurige versnelling.
Massa de ruimte in lanceren is duur. Bovendien zorgt een grotere massa voor een kleinere versnelling. Het zonnezeil moet daarom zo licht mogelijk gemaakt worden. Lichtgewicht materialen hebben dus de voorkeur.
Opgaven:
a) Bereken de (gemiddelde) dichtheid van het zonnezeil.
De stralingsdruk van de zon zorgt maar voor een kleine voorwaartse kracht. Toch is het mogelijk met het zeil een enorme snelheid te krijgen.
b) Leg uit waarom het zeil in de ruimte toch voor een versnelling zorgt, ondanks de slechts kleine voorwaartse kracht.
Hoewel de zon de voorwaartse kracht levert, oefent de gravitatiekracht van de zon ook een aantrekkende kracht uit op het zeil.
c) Bereken de grootte van deze kracht op één astronomische afstand van de zon (= afstand zon-aarde).
Het zeil zal een verwachte (gemiddelde) netto kracht kunnen leveren van 0,01 N.
d) Bereken hoe lang het zeil dan nodig heeft om de afstand van 3,0 miljoen kilometer af te leggen. Ga uit van een beginsnelheid van 0 m/s en een eenparige versnelling.
Uitwerking vraag (a)
ρ = m/V = 32 / (1200 * 5 * 10-6) = 5,3 * 103 kg/m3
Uitwerking vraag (b)
In de ruimte is geen luchtweerstand door de afwezigheid van een atmosfeer.
Uitwerking vraag (c)
FG = Gmzeilmzon / r2 = 6,67 * 10-11 * 32 * 1,989 * 1030 / (0,1496 * 1012)2 = 0,19 N.
Uitwerking vraag (d)
F = m * a
0,01 = 32 * a
a = 0,0003125 m/s2
s = 1/2 a t2
3,0 * 109 = 1/2 * 0,0003125 * t2
t = 4,38 * 106 s = 51 dagen
Meer opgaven van de redactie van Exaktueel kunt u hier vinden.
