Opgave
Hoe dieper je de aarde ingaat, hoe hoger de temperatuur wordt. Deze temperatuurstijging in de aardbodem wordt vooral veroorzaakt door energie die vrijkomt bij het verval van radioactieve stoffen. Een van de stoffen die vervalt is 238U.
a) Geef de vervalreaktie van 238U.
Een stuk steen dat 238U bevat, heeft op een zeker moment een activiteit van 33 kBq. Bij elke kern die vervalt, komt een hoeveelheid energie vrij van 4,2 MeV.
b) Bereken met behulp van tabel 6 in Binas de hoeveelheid energie in joule die per seconde in dit stuk steen vrijkomt.
Er is studie verricht naar de bruiktbaarheid van aardwarmte voor het verwarmen van kassen in het Westland. Op een diepte van 2,3 km bevindt zich daar water met een temperatuur van 89°C. De temperatuur aan het aardoppervlak is in het Westland gemiddeld 8,1 °C.
c) Bereken de gemiddelde temperatuurstijging per meter diepte in het Westland.
Door het warme water op te pompen en af te koelen komt warmte vrij.
d) Bereken hoeveel warmte vrijkomt als 1,0⋅103kg water afkoelt van 89°C tot 8,1°C.
Er is echter ook energie nodig om het water op te pompen.
e) Bereken de energie die minimaal nodig is om 1,0⋅103 kg water 2,3 km omhoog te pompen.
Uitwerking vraag (a)
• 23892U→23490Th + 42He + γ
Uitwerking vraag (b)
• De activiteit is gelijk aan 33 kBq dus er vervallen 33*103 atomen per seconde.
• Per atoom komt er 4,2 MeV vrij, dus per seconde is dit 33*103*4,2 MeV = 139 GeV.
• Een eV is (BINAS tabel 6) gelijk aan 1,6*10-19 J. Per seconde komt er dus een energie vrij van 139*109*1,6*10-19=2,2*10-8 J.
Uitwerking vraag (c)
• De temperatuurstijging per meter is gelijk aan ΔT/Δh=(89-8,1)/(2,3.103)=0,035°C/m.
Uitwerking vraag (d)
• Q=m*c*ΔT
• c=4,18.103Jkg-1K-1 (BINAS)
• Q=(1,0.103)*(4,18.103)*(89-8,1)=3,4.108 J.
Uitwerking vraag (e)
• De minimaal benodigde energie is gelijk aan de toename van zwaarte-energie van het water.
• U=m*g*Δh
• U=(1,0.103)*(9,81)*(2,3.103)=2,3.107 J.
