Lees het artikel
Opgaven
In een ionenbron worden verschillende calciumionen geproduceerd. Deze ionen worden gescheiden door ze eerst in een elektrisch veld te versnellen en daarna in een magnetisch veld af te buigen. In figuur 4 is schematisch de opstelling getekend met daarin de baan die een Ca2+-ion doorloopt.
Binnen de linker rechthoek heerst een homogeen magnetisch veld B dat loodrecht op het vlak van tekening staat. Een deel van figuur 4 staat vergroot op de uitwerkbijlage.
a) Bepaal de richting van de magnetische inductie B.
Teken daartoe eerst in de figuur op de uitwerkbijlage in het punt S:
• de richting van de stroom I of snelheid v;
• de richting van de lorentzkracht FL op de ionen.
Het Ca2+-ion verlaat de ionenbron met een verwaarloosbare snelheid.
De spanning tussen de platen P en Q is 2,40 kV. De afstand RT bedraagt 52,6 cm.
b) Bereken de grootte van de magnetische inductie B.
Omdat het Ca2+-ion een zeer grote snelheid moet krijgen, wordt het vervolgens door een lineaire versneller geleid. Zo’n versneller bestaat uit een aantal cilindervormige metalen buisjes, die zijn aangesloten op een wisselspanning.
Zie figuur 5.
De snelheid waarmee het Ca2+-ion uit de versneller komt, hangt samen met de amplitude en frequentie van de wisselspanning. Men wil deze snelheid verhogen.
c) Beredeneer voor elk van de genoemde grootheden of de ingestelde waarde daartoe moet worden vergroot of verkleind.
Om een calciumkern te laten samensmelten met een plutoniumkern is het nodig dat het calciumion met een zeer grote snelheid naar de plutoniumkern geschoten wordt.
d) Leg uit waarom die snelheid zeer groot moet zijn.
Bij de botsing met de plutoniumkern ontstaat de in het artikel genoemde isotoop en komen er nog enkele deeltjes vrij.
e) Ga na welke deeltjes vrijkomen. Stel daartoe de bijbehorende kernreactievergelijking op.
Het nieuw gevormde element is radioactief. In het artikel wordt gesproken over de levensduur van het nieuwe element. Onder de levensduur van een aantal radioactieve deeltjes verstaat men de tijd die verloopt tot er nog maar 37% van het oorspronkelijke aantal deeltjes over is.
f) Bereken met dit gegeven hoe lang het duurt totdat 75% van het aantal deeltjes van het gevormde element vervallen is.
Uitwerkbijlagen
Open hieronder de uitwerkbijlage bij vraag a).
Uitwerkbijlage bij vraag (a)
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Door gebruik te maken van de rechterhandregel vind je de richting van de magnetische inductie B.
Het positieve deeltje, de richting van de snelheid is dus de stroomrichting. De lorentzkracht is in S naar rechts en dus is de B loodrecht het papier in gericht.
Uitwerking vraag (b)
Voor het versnellen geldt:
met m = 47,95u en q = 2e
Ingevuld:
Voor het afbuigen geldt:
Ingevuld:
Hieruit volgt:
Uitwerking vraag (c)
De amplitude moet groter worden gemaakt. Dit volgt uit...
Omdat de ionen een grotere eindsnelheid moeten krijgen, moeten ze elk buisje in een kortere tijd doorlopen, zodat de periode kleiner en dus de frequentie groter moet worden.
Uitwerking vraag (d)
De calciumkern moet de plutoniumkern binnen kunnen dringen. Hiertoe moet de afstotende kracht tussen de beide positief geladen kernen overwonnen kunnen worden. Dit kan alleen als de calciumkern voldoende kinetische energie bezit, dus een grote snelheid heeft.
Uitwerking vraag (e)
Het totaal aantal massadeeltjes is 48 + 244 = 292. De isotoop X bezit 175 + 114 = 289 massadeeltjes, er komen dus 3 massadeeltjes vrij. Het massagetal van Ca en Pu is samen 20 + 94 = 114, X heeft ook massagetal 114. De 3 deeltjes zijn dus neutronen.
Uitwerking vraag (f)
Voor het verval geldt:
Vul in:
De halveringstijd is τ = 20,9 s.
Als er 75% vervallen is, is er 25% over en dat is na...
Op de site van natuurkunde.nl kun je interviews vinden met onderzoekers van het Nikhef – het Nederlands instituut voor kernfysisch onderzoek.
Zoek bij:
https://www.exactwatjezoekt.nl/
of direct:
http://www.natuurkunde.nl/artikelen/view.do?supportId=723630
