Opgave
Bert heeft een foto gemaakt van een draaiende windmolen. Zie de uitwerkbijlage. De foto is 4,2 maal zo groot als het negatief op de film. Toen Bert de foto nam, stond hij op een afstand van 170 m van de molen. De brandpuntsafstand van de lens van zijn fototoestel is 5,0 cm.
a) Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de werkelijke hoogte H van de mast.
Om het beweegeffect van de wieken goed op de foto te krijgen, stelde Bert een sluitertijd in van 0,125 s. Er valt dus gedurende 0,125 s licht op het negatief.
b) Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage het toerental (het aantal omwentelingen per minuut) van de wieken.
Op de foto zijn de wieken dichtbij de as donkergrijs en naar buiten toe steeds lichter/waziger.
c) Geef daarvoor een verklaring.
Als het hard waait, kan de snelheid van de top van een wiek wel 250 km/h worden. De krachten in het materiaal worden dan erg groot. In figuur 6 is schematisch de top van een wiek in het hoogste punt van de baan getekend. Fs is de (span)kracht die het aangrenzende materiaal op de top (met een massa van 1,5 kg) uitoefent. Om krachten in materialen met elkaar te kunnen vergelijken, berekenen technici vaak de verhouding tussen de kracht Fs en de zwaartekracht Fz: Fs/Fz. De top van de wiek doorloopt een cirkelbaan met een straal van 22 m. Neem aan dat de top van de wiek een snelheid heeft van 250 km/h.
d) Bereken Fs/Fz voor de top van de wiek in het hoogste punt van de baan.
Het elektrisch vermogen dat de turbine ontwikkelt, hangt van de windsnelheid af. In figuur 7 is het elektrisch vermogen van de turbine gedurende één etmaal vereenvoudigd weergeven.
e) Bepaal hoeveel elektrische energie de turbine in dat etmaal heeft geleverd.
Uitwerkingen vraag (a)
- Op de foto: hmast = 5,3 cm
- Op het negatief: hmast = 5,3/4,2 = 1,262 cm.
- Nlin = b/v ≈ f/v (als >> f dan b ≈ f)
- Nlin = 5∙10-2/170 = 2,94∙10-4
- Nlin = B/V = 2,94∙10-4
- 1,262∙10-2/V = 2,94∙10-4
- V = 43 m
- De mast is 43 m hoog.
Uitwerkingen vraag (b)
- De hoek die de wiek tijden één sluitertijd doorloopt is 26°.
- Dat is het 26/360 ste deel van een hele omloop
- 1 omloop duurt 360/26∙0,125 = 1,73 sec.
- Het toerental is daarmee 60/1,73 = 35 /min.
Uitwerkingen vraag (c)
- Hoe verder je van de as van de wieken af zit, des te groter is de snelheid van zo'n punt. De bewegingsonscherpte wordt dus naar buiten toe steeds groter.
- Hoe verder je van de as van de wieken af zit, des te groter is de snelheid van zo'n punt en des te korter belicht zo'n punt het overeenkomstige beeldpunt op de film. Dat punt wordt nu meer door de veel lichtere achtergrond belicht, waardoor het op de film lichter is.
Uitwerkingen vraag (d)
- Fres = Fmpz = Fs + Fz
- Fs = mv2/R - mg
- Met v = 250/3,6 = 69,44 m/s:
- Fs = 1,5∙(69,44)2/22 - 1,5∙9,81 = 3,14∙102 N.
- Fs/Fz = 3,14∙102/(1,5∙9,81) = 21
Uitwerkingen vraag (e)
- Energie = oppervlakte onder de grafiek van het vermogen tegen de tijd:
- E = 100∙4 + 160∙(16-4)+80∙(24-16) = 2,96∙103 kWh.
