Opgave
Arie en Bianca wijden hun praktische opdracht aan natuurkundige aspecten van het steppen.
In figuur 1 zie je een foto van de step die zij gebruiken.
Zij willen de snelheid van de step gaan meten. Daarom bevestigen zij tussen twee spaken van het voorwiel een kleine magneet en op de voorvork een spoel. Zie figuur 2.
Als ze de spoel op een oscilloscoop aansluiten en het wiel laten draaien, zien ze het oscilloscoopbeeld van figuur 3.
Telkens wanneer de magneet de spoel passeert, vertoont het oscilloscoopbeeld eerst een piek omlaag direct gevolgd door een piek omhoog.
a) Leg dit uit.
De tijdbasis van de oscilloscoop staat ingesteld op 50 ms per schaaldeel.
De wielen van de step hebben een diameter van 37,5 cm.
b) Bepaal de snelheid van de step die hoort bij het oscilloscoopbeeld van figuur 3.
Arie stept over een horizontale weg. In figuur 4 staat het (v,t)-diagram van de step.
In de grafiek van figuur 4 is te zien dat wrijvingskrachten een rol spelen: na een afzet met de voet neemt de snelheid bij het uitrijden weer af.
De resulterende kracht op Arie met step als functie van de tijd is weergegeven in de grafiek van figuur 5.
In deze grafiek zijn twee gebieden gearceerd.
c) Leg op grond van figuur 4 uit dat deze gebieden een even grote oppervlakte moeten hebben.
Arie en Bianca doen verder onderzoek naar de wrijvingskrachten. Op de step werkt een rolwrijvingskracht Fw,rol. Op Arie met step werkt tevens een kracht ten gevolge van de luchtweerstand: Fw,lucht.
Voor de totale wrijvingskracht geldt: Fw,totaal = Fw,rol + Fw,lucht.
Voor Fw,rol geldt:
Fw,rol = f·FN
Hierin is:
- f de wrijvingscoëfficiënt; deze hangt alleen af van eigenschappen van de banden en het wegdek;
- FN de normaalkracht op de step.
d) Leg uit dat Fw,rol kleiner is tijdens het afzetten dan tijdens het uitrijden.
Tijdens het uitrijden geldt: Fw,rol = 2,6 N.
Voor de kracht ten gevolge van de luchtweerstand geldt:
Fw,lucht = k·v2
Hierin is:
- k een constante in kg/m;
- v de snelheid in m/s.
De massa van Arie met step is 67 kg.
In figuur 6 is een deel van het (v,t)-diagram vergroot weergegeven.
e) Bepaal met behulp van figuur 6 de waarde van k.
Bepaal daartoe eerst de versnelling op tijdstip t = 5,0 s.
Om de gevonden waarde voor k te controleren, laat Arie zich met beide voeten op de step van een helling met constante hellingshoek af rollen.
Na korte tijd is zijn snelheid constant. Bianca meet deze snelheid.
Bij deze snelheid is Fw,rol verwaarloosbaar ten opzichte van Fw,lucht.
f) Geef aan op welke manier Arie en Bianca met behulp van de gemeten snelheid de waarde van k kunnen bepalen.
Geef daartoe onder meer aan:
- welke natuurkundewet hier gebruikt moet worden;
- welke grootheid of grootheden nog meer bepaald moet(en) worden;
- op welke manier de waarde van k vervolgens bepaald kan worden.
Uitwerking vraag (a)
- De oscilloscoop meet de spanning als gevolg van de magnetische inductie.
- Als het magneetje de spoel nadert, gaat de flux omhoog en als hij de spoel gepasseerd is, gaat de flux omlaag.
- De inductiespanning krijgt dus twee pieken met tegengestelde richting.
Uitwerking vraag (b)
- Het patroon herhaalt zich iedere 5 schaaldelen. Dit is dus iedere 5·50 ms = 250 ms = 0,25 s.
- Het wiel heeft een diameter van 37,5 cm, dus een omtrek van π·37,5 = 118 cm = 1,18 m.
- De snelheid van de step is dus 1,18/0,25 = 4,7 m/s.
Uitwerking vraag (c)
- Over de hele periode is de snelheid constant, dus de versnelling gelijk aan 0.
- Als de versnelling over de hele periode 0 is, dan is de gemiddelde resultante kracht ook 0.
- Dit betekent dat het oppervlak onder de 0 gelijk moet zijn aan het oppervlak boven de 0.
Uitwerking vraag (d)
- Tijdens het afzetten oefen je ook een kracht uit naar beneden, waardoor de normaalkracht kleiner wordt.
- Hierdoor wordt de wrijvingskracht kleiner, immers Fw,rol = f·FN.
Uitwerking vraag (e)
- Op t = 5 is de versnelling (steilheid van de grafiek) -0,20 m/s2
- De totale kracht is dus Fres = m·a = 67·0,20= 13,3 N.
- Hiervan is 2,6 N door de rolweerstand. Er blijft nog 10,7 over als gevolg van de luchtweerstand.
- Dus k = Fw,lucht/v2 = 10,7/3,652 = 0,80 kg/m.
Uitwerking vraag (f)
- De natuurwet dat de som van de krachten gelijk is aan 0 als er geen versnelling is, moet hier gebruikt worden.
- Er geldt dus dat de zwaartekracht gelijk is aan de wrijvingskracht.
- Dus m·g·sin(α) = k·v2
- Dus k = m·g·sin(α)/v2
- Aangezien m, g en v bekend of gemeten zijn, moet alleen α nog extra gemeten worden.
