Opgave
Van de vloeistof rubidium (Rb) is een aantal isotopen radioactief. De isotoop rubidium-81 wordt in een kernreactor gemaakt en vervalt in het voor medische doeleinden geschikte radioactieve krypton-81m. Dit is een kryptonisotoop, waarvan de kern zich in een aangeslagen energietoestand bevindt.
Het verval van het rubidium-81 naar krypton-81m is op twee manieren mogelijk. De meest voorkomende mogelijkheid is door K-vangst.
a) Wat gebeurt er bij K-vangst? Leg hierbij uit:
- wat er in de kern gebeurt;
- wat er in de elektronenwolk gebeurt;
- waarom daarbij straling vrijkomt.
De tweede mogelijkheid is door uitzending van een β+-deeltje. We beschouwen een β+-deeltje dat na uitzending zover wordt afgeremd dat de kinetische energie verwaarloosbaar is. Dit β+-deeltje annihileert met een stilstaand elektron waarbij twee γ-fotonen met gelijke energie ontstaan.
b) Bereken de frequentie van de fotonen die hierbij ontstaan.
Omdat de halveringstijd van het rubidium slechts 4,6 uur is, moet het snel van de kernreactor naar het ziekenhuis gebracht worden, zodat het dezelfde dag nog gebruikt kan worden.
c) Bereken met welk percentage de activiteit van het rubidium-81 na 24 uur is gedaald.
Het radioactieve rubidium vervalt tot gasvormig radioactief krypton-81m. Een patiënt ademt tijdens een longonderzoek via een masker voortdurend lucht met het radioactieve krypton in. Door vervolgens buiten het lichaam een opname van de straling uit de longen te maken, kan een arts vaststellen of de lucht wel in alle delen van de longen komt.
Een krypton-81m-kern vervalt onder uitzending van γ-straling tot een kern krypton-81 die zich in de grondtoestand bevindt. De energie van de uitgezonden γ-fotonen is 0,190 MeV. Aangenomen mag worden dat de halveringsdikte van menselijk weefsel gelijk is aan die van water. Voor een duidelijke opname moet minstens 10% van de in de longen uitgezonden γ-fotonen uit het lichaam komen.
d) Toon aan dat de energie van de γ-straling groot genoeg is om een duidelijke opname te verkrijgen. Maak hierbij gebruik van tabel 28E (vijfde druk) of 99D (vierde druk) van Binas.
Het krypton-81 is niet stabiel.
e) Laat met een kernreactievergelijking zien welk isotoop ontstaat.
Uitwerking vraag (a)
- Een elektron uit de K-schil wordt bij K-vangst ingevangen door de kern.
- Hierdoor wordt er van een proton in de kern een neutron gemaakt.
- Verder heeft de K-schil een elektron verloren en die plaats zal opgevuld worden met een elektron van een schil daarbuiten.
- Omdat de eindtoestand minder energie heeft dan de begintoestand, wordt de resterende energie uitgezonden in de vorm van straling.
Uitwerking vraag (b)
- De massa van een elektron en een positron (β+-deeltje) is beiden 9,109·10-31 kg (zie BINAS).
- De totale energie die vrijkomt bij de annihilatie is dus E = 2·m·c2 = 2·9,109·10-31·(2,998·108)2 = 1,6·10-13 J.
- De fotonen krijgen ieder de helft van de energie, dus hun frequentie is f = 0,5·E/h = 0,5·1,6·10-13/6,626·10-34 = 1,236·1020 Hz.
Uitwerking vraag (c)
- Iedere 4,6 uur halveert de hoeveelheid actief rubidium.
- Na 24 uur zijn er 24/4,6 = 5,2 halveringstijden verstreken.
- Er zijn dus (0,5)5,2 = 0,027-ste deel, dus 2,7% van de activiteit over.
- De activiteit is dus met 97,3% gedaalt.
Uitwerking vraag (d)
- Uit BINAS is te halen dat de halveringsafstand van 0,1 MeV-straling in water 4,1 cm is. 0,19 MeV-straling heeft een grotere halveringsdikte.
- De intensiteit valt dus af met 0,5x/d met x de afstand en d de halveringsdikte.
- Als er nog 10% overblijft geldt dus 0,1 = 0,5x/d
- Dus x = d·log(0,1)/log(0,5) = 4,1·log(0,1)/log(0,5) = 14 cm.
- Dit is meer dan er normaliter tussen longen en buitenkant zit en voor 0,19 MeV-straling zal het dus helemaal genoeg zijn.
Uitwerking vraag (e)
- Krypton-81 vervalt volgens BINAS met β-straling.
- Voor en na de reactie moeten de atoomnummers (onderste getal) en massagetallen (bovenste getallen) aan elkaar gelijk zijn.
- Dit levert op:
